（新课程）高中数学《1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质》导学案 新人教A版选修2-3VIP专享

§1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质课前预习学案一、预习目标借助“杨辉三角”数表，掌握二项式系数的对称性，增减性与最大值。二、预习内容1、二项式定理：________________________________________________； 二项式系数：______________________________________________；2、( 1+x) n =________________________________________________；练一练：把( a+b) n （n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数填入课本 P37的表格。想一想：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？画一画：当 n=6 时，作出函数 f（r）的图象，并结合图象分析二项式系数的性质。课内探究学案一、学习目标① 了解“杨辉三角”的特征，让学生偿试并发现二项式系数规律； ②通过探究，掌握二项式系数的性质，并能用它计算和证明一些简单的问题； 二、学习重难点：学习重点：二项式系数的性质及其应用；学习难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现。三、学习过程（一）、杨辉三角的来历及规律问题 1：根据( a+b) n （n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数表，你能发现什么规律？问题 2：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？对于( a+b) n展开式的二项式系数，，，…，，从函数角度看，可看成是以 r 为自变量的函数 f(r)，其定义域是{0，1，2，…，n}，令 f(r)= ，定义域为{0，1，2，…，n}问题 3：当 n=6 时，作出函数 f（r）的图象，并结合图象分析二项式系数的性质。（二）二项式系数的重要性质1、对称性：二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。即=分析：2、增减性与最大值：二项式系数先增大后减小，中间取最大。 提示：（1）讨论与的大小关系。 （2）讨论与 1的大小关系。3、各项二项式系数的和：( a+b) n的展开式中的各个二项式系数的和为 2n分析：赋值法的应用。四、典型例题（性质 4）试证：在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。分析：奇数项的二项式系数的和为+++…，偶数项的二项式系数的和为+++…，由于(a+b)n=an+an-1b+…+an-kbk+…+bn 中的 a,b 可以取任意实数，因此我们可以通过对 a,b 适当赋值来得到上述两个系数和。五、当堂检测1、已知=a，=b，那么=__________；2、（a+b）n的各二项式系数的最大值是_____...