§1.3.2 函数的极值与导数学习目标 1.理解极大值、极小值的概念;2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值;3.掌握求可导函数的极值的步骤. 学习过程 一、课前准备(预习教材找出疑惑之处)复习 1:设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数,如果在这个区间内,那么函数 y=f(x) 在这个区间内为 函数;如果在这个区间内,那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的 函数.复习 2:用导数求函数单调区间的步骤:①求函数 f(x)的导数. ② 令 解不等式,得 x 的范围就是递增区间.③ 令 解不等式,得 x 的范围,就是递减区间 .二、新课导学 学习探究探究任务一: 问题 1:如下图,函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?在这些点的导数值是多少?在这些点附近,的导数的符号有什么规律? 看出,函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 , ;且在点附近的左侧 0,右侧 0. 类似地,函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 , ;而且在点附近的左侧 0,右侧 0. 新知: 我们把点 a 叫做函数的极小值点,叫做函数的极小值;点 b 叫做函数的极大值点,叫做函数的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点,极大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的 ,刻画的是函数的 .试试: (1)函数的极值 (填是,不是)唯一的.(2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值. (3)函数的极值点一定出现在区间的 (内,外)部,区间的端点 (能,不能)成为极值点.反思:极值点与导数为 0 的点的关系:导数为 0 的点是否一定是极值点. 比如:函数在 x=0 处的导数为 ,但它 (是或不是)极值点.即:导数为 0 是点为极值点的 条件. 典型例题例 1 求函数的极值.变式 1:已知函数在点处取得极大值 5,其导函数的图象经过点,,如图所示,求 (1) 的值(2)a,b,c 的值.小结:求可导函数 f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义域;xo12y(2)求导数 f′(x);(3)求方程 f′(x)=0 的根(4)用函数的导数为 0 的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查 f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么 f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么 f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么 f(x)在这个根处无极值.变式 2:已知函数.(1)写出函数的递减区间;(2)讨论函数的极大值和极小值,如有,试写出极值;(3)画出它的大致...