矩阵基本运算及应用202500060 牛晨晖在数学中,矩阵就是一个根据长方阵列排列得复数或实数集合。矩阵就是高等代数学中得常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学与量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵得运算就是数值分析领域得重要问题。将矩阵分解为简单矩阵得组合可以在理论与实际应用上简化矩阵得运算。在电力系统方面,矩阵知识已有广泛深化得应用,本文将在介绍矩阵基本运算与运算规则得基础上,简要介绍其在电力系统新能源领域建模方面得应用情况,并展望随机矩阵理论等相关知识与人工智能电力系统得紧密结合。1 矩阵得运算及其运算规则1、1 矩阵得加法与减法1、1、1 运算规则 设矩阵,, 则 简言之,两个矩阵相加减,即它们相同位置得元素相加减！ 注意:只有对于两个行数、列数分别相等得矩阵(即同型矩阵),加减法运算才有意义,即加减运算就是可行得.1、1、2 运算性质 满足交换律与结合律 交换律 ; 结合律 .1、2 矩阵与数得乘法1、2、1 运算规则 数乘矩阵 A,就就是将数乘矩阵 A 中得每一个元素,记为或. 特别地,称称为得负矩阵.1、2、2 运算性质 满足结合律与分配律 结合律: (λμ)A=λ(μA) ; (λ+μ)A =λA+μA. 分配律: λ (A+B)=λA+λB.1、2、3 典型举例 已知两个矩阵 满足矩阵方程,求未知矩阵. 解 由已知条件知 1、3 矩阵与矩阵得乘法1、3、1 运算规则 设,,则 A 与 B 得乘积就是这样一个矩阵: (1) 行数与(左矩阵)A 相同,列数与(右矩阵)B 相同,即. (2) C 得第行第列得元素由 A 得第行元素与 B 得第列元素对应相乘,再取乘积之与.1、3、2 典型例题 设矩阵 计算 解 就是得矩阵.设它为 可得结论 1:只有在下列情况下,两个矩阵得乘法才有意义,或说乘法运算就是可行得:左矩阵得列数＝右矩阵得行数; 结论 2 在矩阵得乘法中,必须注意相乘得顺序.即使在与均有意义时,也未必有=成立.可见矩阵乘法不满足交换律;结论 3 方阵 A 与它同阶得单位阵作乘积,结果仍为 A,即.1、3、3 运算性质(假设运算都就是可行得) (1) 结合律 . (2) 分配律 (左分配律); (右分配律). (3) .1、3、4 方阵得幂 定义:设 A 就是方阵,就是一个正整数,规定 , 显然,记号表示个 A 得连乘积.1、4 矩阵得转置1、4、1 定义 定义:将矩阵 A 得行换成同序号得列所得到得新矩阵称为矩阵 A 得转置矩阵,记作或.例如,矩阵得转...
