一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分、在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得、)1.设点 P(3,-6),Q(-5,2),R 得纵坐标为-9,且 P、Q、R 三点共线,则 R 点得横坐标为( )。A、-9 B、-6 C、9 D、6 2.已知 =(2,3), b=(-4,7),则 在 b 上得投影为( )。A、 B、 C、 D、 3.设点 A(1,2),B(3,5),将向量 按向量 =(-1,-1)平移后得向量 为( )。A、(2,3) B、(1,2) C、(3,4) D、(4,7)4.若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且 sinA=sinBcosC,那么 ΔABC 就是( )。A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5.已知| |=4, |b|=3, 与 b 得夹角为 60°,则| +b|等于( )。A、 B、 C、 D、 6.已知 O、A、B 为平面上三点,点 C 分有向线段 所成得比为 2,则( )。 A、 B、 C、 D、 7.O 就是 ΔABC 所在平面上一点,且满足条件 ,则点 O 就是 ΔABC 得( )。A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8.设 、b、 均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列 4 个命题:(1)( ·b)2= 2·b2 (2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2(4)(b ) -( a)b 与 不一定垂直。其中真命题得个数就是( )。A、1 B、2 C、3 D、4 9.在 ΔABC 中,A=60°,b=1, ,则 等于( )。A、 B、 C、 D、 10.设 、b 不共线,则关于 x 得方程 x2+bx+ =0 得解得情况就是( )。A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分、)、11.在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 AC=,则=_________12.已知 ABCDEF 为正六边形,且=a,=b,则用 a,b 表示为______、 13.有一两岸平行得河流,水速为 1,速度为 得小船要从河得一边驶向对岸,为使所行路程最短,小船应朝________方向行驶。14.假如向量 与 b 得夹角为 θ,那么我们称 ×b 为向量 与 b 得“向量积”, ×b就是一个向量,它得长度| ×b|=| ||b|sinθ,假如| |=3, |b|=2, ·b=-2,则| ×b|=______。三、解答题:(本大题共 4 小题,满分 44 分、)15.已知向量 = , 求向量 b,使|b|=2| |,并且 与 b 得夹角为 。(10 分)16、已知平面上 3 个向量 、b、 得模均为 1,它们相互之间得夹角均为 120。 (1) 求证:( -b)⊥ ; (2)若|k +b+ |>1 (k∈R), 求 k 得取值范围。(12 分)17.(本小题满分 12 分) ...
