中考数学模型：飞镖模型与8字型模型

中考数学模型：飞镖模型与 8字型模型(10页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。8 字模型与飞镖模型8 字型与飞镖型是中考几何模型中常见的两种结构，熟悉这两种结构对于我们快速解题有着极其重要的帮助。模型 1：角的 8 字模型如图所示，AC、BD 相交于点 O，连接 AD、BC． 结论：∠A＋∠D＝∠B＋∠C．模型分析证法一： ∠AOB 是△AOD 的外角，∴∠A＋∠D＝∠AOB． ∠AOB 是△BOC 的外角，∴∠B＋∠C＝∠AOB．∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C．证法二： ∠A＋∠D＋∠AOD＝180°，∴∠A＋∠D＝180°－∠AOD． ∠B＋∠C＋∠BOC＝180°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BOC．又 ∠AOD＝∠BOC，∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C．（1）因为这个图形像数字 8，所以我们往往把这个模型称为 8 字模型．（2）8 字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到．模型实例观察下列图形，计算角度：（1）如图①，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________；图①EBCDA 图③21 OADCBE 图④GF 12ADCBE解法一：利用角的 8 字模型．如图③，连接 CD． ∠BOC 是△BOE 的外角，∴∠B＋∠E＝∠BOC． ∠BOC 是△COD 的外角，∴∠1＋∠2＝∠BOC．∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2．（角的 8 字模型），∴∠A＋∠B＋∠ACE＋∠ADB＋∠E＝∠A＋∠ACE＋∠ADB＋∠1＋∠2＝∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°．解法二：如图④，利用三角形外角和定理． ∠1 是△FCE 的外角，∴∠1＝∠C＋∠E． ∠2 是△GBD 的外角，∴∠2＝∠B＋∠D．∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠A＋∠1＋∠2＝180°．（2）如图②，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．图②FDCBAE 31 2图⑤POQABEFCD 图⑥21EDCFOBA（2）解法一：如图⑤，利用角的 8 字模型． ∠AOP 是△AOB 的外角，∴∠A＋∠B＝∠AOP． ∠AOP 是△OPQ 的外角，∴∠1＋∠3＝∠AOP．∴∠A＋∠B＝∠1＋∠3．①（角的 8 字模型），同理可证：∠C＋∠D＝∠1＋∠2．② ，∠E＋∠F＝∠2＋∠3．③由①＋②＋③得：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝2（∠1＋∠2＋∠3）＝360°．解法二：利用角的 8 字模型．如图⑥，连接 DE． ∠AOE 是△AOB 的外角，∴∠A＋∠B＝∠AOE． ∠AOE 是△OED 的外角，∴∠1＋∠2＝∠AOE．∴∠A＋∠B＝∠1＋∠2．（角的 8 字模型）∴∠A＋∠B＋∠C＋∠ADC＋∠FEB＋∠F＝∠1＋∠2＋∠C＋∠ADC＋∠FEB＋∠F＝360°．（四边形内角和为 360°）练习：1．（1）如图①，求：∠CAD＋∠B＋∠C...