高考数学十年高考真题精解（全国卷I）专题4三角函数与解三角形十年树木，百年树人，十年磨一剑。本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。（一）2020考纲考点2020考纲要求三角化简求值了解任意角的概念了解弧度制的概念，能进行弧度和角度的互化理解同角三角函数的基本关系式三角恒等变换会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切共识，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）（二）本节考向题型研究汇总三角函数的图像和性质理解任意角三角函数（正弦、预先、正切）的定义能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y=sinα,y=cosα,y=tanα的图像，了解三角函数的周期性三角函数的单调性和最值问题理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等）理解正切函数在区间(−π2，π2)内的单调性三角函数y=Asin(wx+φ)的图像和性质，以及三角函数间的平移、伸缩和翻折问题了解三角函数y=Asin(wx+φ)的物理意义，能画出y=Asin(wx+φ)的图像，了解参数A，w,φ对函数图像变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题利用正弦定理和余弦定理求解三角形掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题三角函数和解三角形的综合应用，以及在实际问题中的处理能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题题型考向考点/考向三角化简求值（1）利用任意角和弧度制的概念求值（2）利用三角函数线求角度的大小（3）利用同叫三角关系式求值三角恒等变换利用诱导公式求三角函数值三角函数图像的平移、伸缩和翻折问题（1）正弦函数和余弦函数之间的平移伸缩翻折问题（2）正弦函数和正弦函数、余弦函数和余弦函数之间的平移伸缩翻折问题（3）利用平移、伸缩和翻折解决一些实际问题三角函数y=Asin(wx+φ)的图像和性质（1）三角函数的图像的基本性质（2）三角函数的单调性求解以及利用单调性解决相关参数问题（3）三角函数的周期性和对称性以及利用周期性和对称性解决相关参数问题（4）利用三角函数的奇偶性求参数问题三角函数的最值问题（1）辅助角公式求解三角函数最值问题（2）利用三角函数图形性质以及定义域和值域求相关最值问题利用正弦定理解三角形（1）利用正弦定理边化角解决相关问题（2）利用余弦定理角化边解决相关问题利用余弦定理解三角形利用余弦定理求解相关角度以及边长问题利用正弦定理和余弦定理综合处理解三角形的相关问题利用正弦定理和余弦定理解决相关实际问题解三角形在平面几何中的应用利用解三角形解决相关实际问题一、考向题型研究一：三角化简求值（2019新课标I卷T7文科）tan255°＝（）A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+【答案】D【分析】利用诱导公式变形，再由两角和的正切求解．【解析】解：tan255°＝tan（180°+75°）＝tan75°＝tan（45°+30°）＝＝＝．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的取值，考查诱导公式与两角和的正切，是基础题．（2015新课标I卷T2理科）=（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】原式===，故选D.考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.（2010新课标I卷T1文科）(A)(B)-(C)(D)【答案】C【分析】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】（2011新课标I卷T7文科）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．【答案】B【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线...
