几何模型之费马点1．（2024 秋 义乌市月考）•已知点是内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则点叫的费马点．已经证明：在三个内角均小于的中，当时，就是的费马点．若点是腰长为的等腰直角三角形的费马点，则 A．B．C．6D．2．（2025 秋 大冶市期末）•如图，是等边三角形外一点，连接，，，已知，，则当线段的长度最小时，① ；②的最小值是 ．3 ． （ 2025 秋洪 山 区 校 级 期 中 ）•如 图 ， 以 等 边的 一 边为 底 边 作 等 腰， 已 知，，且，在内有一动点，则的最小值为 ．4．（2025•丹东）已知：到三角形 3 个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果是锐角（或直角）三角形，则其费马点是三角形内一点，且满足．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若，，为的费马点，则 ；若，，，为的费马点，则 ．5．（2025•荷塘区模拟）在中，若其内部的点满足，则称为的费马点．如图所示，在中，已知，设为的费马点，且满足，，则的面积为 ．6．（2025•碑林区校级模拟）如图，在边长为 6 的正方形中，点，分别为、上的动点，且始终保持．连接，以为斜边在矩形内作等腰，若在正方形内还存在一点，则点到点、点、点的距离之和的最小值为 ．7．（2025 春 沈阳期中）•如图，在平面直角坐标系中，点，点分别是轴，轴正半轴上的点，且，是等边三角形，且点在第二象限，为平分线上的动点，将绕点逆时针旋转得到，连接，，．（1）求证：；（2）若点坐标为；① 当的值最小时，请直接写出点的坐标；② 当的值最小时，求出点的坐标，并说明理由．8．（2024•路南区一模）已知抛物线的对称轴为，与交于点，与轴负半轴交于点，作平行四边形并将此平行四边形绕点顺时针旋转，得到平行四边形．（1）求抛物线的解析式和点、的坐标；（2）求平行四边形和平行四边形重叠部分△的周长；（3）若点为内一点，直接写出的最小值（结果可以不化简）以及直线的解析式．9．（2024 秋 汉阳区期中）•（1）阅读证明① 如图 1，在所在平面上存在一点，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点为的费马点，此时的值为的费马距离．② 如图 2，已知点为等边外接圆的上任意一点．求证：．（2）知识迁移根据（1）的结论，我们有如下探寻（其中，，均小于的费马点和费马距离的方法：第一步：如图 3，在的外部以为边长作等边及其外接圆；第 二 步 ： 在上 取 一 点， 连 接，，，． ...
