婆罗摩笈多模型1．（2025•宁波模拟）如图，在外分别以，为边作正方形和正方形，连接，是中边上的中线，延长交于点，求证：（1）；（2）；（3）．2．（2025•开江县校级模拟）我们定义：如图 1，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接，当时，我们称△是的“旋补三角形”，△ 边上的中线叫做的“旋补中线”．【特例感知】（1）在图 2，图 3 中，△是的“旋补三角形”， 是的“旋补中线”．① 如图 2，当为等边三角形，且时，则长为 ．② 如图 3，当，且时，则长为 ．【猜想论证】（2）在图 1 中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．（如果你没有找到证明思路，可以考虑延长或延长，【拓展应用】（3）如图 4，在四边形中，，，，以为边在四边形内部作等边，连接，．若是的“旋补三角形”，请直接写出的“旋补中线”长及四边形的边长．3．（2025•汇川区模拟）我们定义：如图 1、图 2、图 3，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接，当时，我们称△是的“旋补三角形”，△ 边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．图 1、图 2、图 3 中的△均是的“旋补三角形”．（1）①如图 2，当为等边三角形时，“旋补中线” 与的数量关系为： ；② 如图 3，当，时，则“旋补中线” 长为 ．（2）在图 1 中，当为任意三角形时，猜想“旋补中线” 与的数量关系，并给予证明．4．（2025•海淀区校级模拟）小明研究了这样一道几何题：如图 1，在中，把点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接．当时，请问△边上的中线与的数量关系是什么？以下是他的研究过程：特例验证（1）①如图 2，当为等边三角形时，与的数量关系为 ；② 如图 3，当，时，则长为 ．猜想论证（2）在图 1 中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图 4，在四边形，，，，，，在四边形内部是否存在点，使与之间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在，请画出点的位置（保留作图痕迹，不需要说明）并直接写出的边上的中线的长度；若不存在，说明理由．5．（2024 秋 丹江口市期末）•已知，中，，，是的中点，分别以，为边向外作正方形，正方形，连接，的延长线交于点，（1）如图 1，若，求证：，；（2）将正方形绕点顺时针旋转至如图 2，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；（3）将正方形绕点顺时针旋转至，，三点在一条直线上，请画出图形，...
