筝形综合题1．（2025 秋 东莞市期中）•如图，在四边形中，已知，，，点为上一点，，连接，，，交点分别为，．（1）判断的形状，并说明理由；（2）求证：是等腰三角形；（3）若，，求的长．2．（2024 春 青山湖区期末）•新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等．感知与认证：如图 1，2，3 中，四边形中，与．如图 1，与相互平分，如图 2，平分，结论显然成立．认知证明：（1）请你证明图 3 中有成立．发现应用：（2）如图 4，若，是三角形的中线，垂足为．已知：，，求的长．拓展应用：（3）如图 5，在平行四边形中，点，，分别是，，的中点，，，．求的长．3．（2024 春 椒江区期末）•两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图 1，四边形是一个筝形，其中，，我们称这个四边形是“筝形”，（1）根据筝形的定义判断下列命题是否正确，真命题打“”，假命题打“ ”．① 筝形有一组对角相等． ② 菱形是筝形． ③ 筝形的面积为两条对角线长度的乘积． （2）如图 2，有一个公共顶点的两个正方形与正方形全等，边与相交于点．① 请你判断四边形是否是“筝形“，说明你的理由；② 如图 3，当时，延长交于点，若正方形边长为，求线段的长．4．（2024•启东市开学）阅读材料：我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习特殊的四边形，即平行四边形（继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；请解决以下问题：如图，我们把满足、且的四边形叫做“筝形”；（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明．5．（2024 春 广州期中）•如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．（1）探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形中，已知，，，、为对角线，．① 若，求的长；② 过点作于，交于点，连接．当四边形为菱形时，求点到的距离．6．（2024 春 苏州期末）•阅读下列材料：如图（1），在四边形中，若，，则把这样的四边形称之为筝形．（1）写出筝形的两个性质（定义除外）．① ；② ．（2）如图（2），在平行四边形中，点、分别在、上，且，．求证：四边形是筝形．（3）如图（3），在筝形中，，，，求筝形的面积．7．（2024...
