专题 02 二次函数与将军饮马最值问题（知识解读）【专题说明】 “将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决求两条线段和差、三角形周长、四边形周长等 一类最值问题，会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合，在近年的中考和竞赛中经常出现，而且大多以压轴题的形式出现。【知识点梳理】考点 1：两条线段和最小值问题一）、已知两个定点一个动点：（对称轴为：动点所在的直线上）1、在一条直线 m 上，求一点 P，使 PA+PB 最小；（1）点 A、B 在直线 m 两侧： （2）点 A、B 在直线同侧： A、A’ 是关于直线 m 的对称点。考点 2：三条线段和最小值问题在直线 m、n 上分别找两点 P、Q，使 PA+PQ+QB 最小。（1）两个点都在直线外侧： （2）一个点在内侧，一个点在外侧：P mAB mAB mAB mABP mABA' n mABQP n mABP'Q' n mABQP n mABB'（3）两个点都在内侧：（4）台球两次碰壁模型变式一：已知点 A、B 位于直线 m,n 的内侧，在直线 n、m 分别上求点 D、E 点，使得围成的四边形 ADEB 周长最短. 变式二：已知点 A 位于直线 m,n 的内侧, 在直线 m、n 分别上求点 P、Q 点 PA+PQ+QA周长最短.考点 3：两条线段差最大值问题求两线段差的最大值问题 (运用三角形两边之差小于第三边)基本图形解析：1、在一条直线 m 上，求一点 P，使 PA 与 PB 的差最大；（1）点 A、B 在直线 m 同侧：解析：延长 AB 交直线 m 于点 P，根据三角形两边之差小于第三边，P’A—P’B＜AB，而 PA—PB=AB 此时最大，因此点 P 为所求的点。（2）点 A、B 在直线 m 异侧：解析：过 B 作关于直线 m 的对称点 B’,连接 AB’交点直线 m 于 P,此时 PB=PB’，PA-PB 最大值为AB’QP n mABB'A' n mABmnABEDmnABA'B'mnAPQmnAA"A'mBAmABmABB'PP'mBAP'P【典例分析】【考点 1 两条线段和最小值问题】【 典 例 1 】 （ 2023 秋 • 东 莞 市 校 级 期 末 ） 已 知 ， 抛 物 线 y ＝ ax2+bx+c ， 过 A （ ﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），M 为顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点 P，使得 PA+PC 的值最小，并求出 P 的坐标；【变式 1】（2023•赤峰）如图，直线 y＝﹣x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 经过点 B、C，与 x 轴另一交点为 A，顶点为 D．（1）求抛物线的解析...
