2026中考数学《重难点解读+专项训练》专题04 “一线三垂直”模型及其变形的应用（学生版+名师详解版）

专题 04 “一线三垂直”模型及其变形的应用（知识解读）【专题说明】一线三垂直问题，通常问题中有一线段绕某一点旋转 90°，或者问题中有矩形或正方形的情况下考虑，作辅助线，构造全等三角形形或相似三角形，建立数量关系使问题得到解决。【方法技巧】模型 1 “全等型”一线三垂直模型如图一，∠D=∠BCA=∠E=90°，BC=AC。 结论：Rt△BDC≌Rt△CEA CDEBA 图 1 应用：（1）通过证明全等实现边角关系的转化，便于解决对应的几何问题；（2）平面直角坐标系中有直角求点的坐标，可以考虑作辅助线构造“三垂直”作辅助线的程序：过直角顶点再直角外部作水平线或竖直线，过另外两个顶点向上述直线作垂线段，即可得到“三垂直”模型。如下图所示 模型 2 “相似型”一线三垂直模型如图2 ，∠B=∠C=∠ ADE⇒ Δ ABD ∽Δ DCE （一线三直角） 应用：（1）“相似型”三垂直基本应用（2）平面直角坐标系中构造“相似型”三垂直。作辅助线方法和模型 1 一样（3）平面直角坐标系中运动成直角【典例分析】【应用 1 “全等型”三垂直基本应用】【典例 1】在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线 MN 经过点 C，且 AD⊥MN 于D，BE⊥MN 于 E．（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．【变式 1-1】如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD 等于（ ）A．6cmB．8cmC．10cmD．4cm【变式 1-2】在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 l 经过点 A，过点 B、C 分别作 l 的垂线，垂足分别为点 D、E．（1）特例体验：如图①，若直线 l∥BC，AB＝AC＝，分别求出线段 BD、CE 和 DE的长；（2）规律探究：（Ⅰ）如图②，若直线 l 从图①状态开始绕点 A 旋转 α（0＜α＜45°），请探究线段BD、CE 和 DE 的数量关系并说明理由；（Ⅱ）如图③，若直线 l 从图①状态开始绕点 A 顺时针旋转 α（45°＜α＜90°），与线段 BC 相交于点 H，请再探线段 BD、CE 和 DE 的数量关系并说明理由；（3）尝试应用：在图③中，延长线段 BD 交线段 AC 于点 F，若 CE＝3，DE＝1，求S△BFC．【应用 2 平面直角坐标系中构造“全等型”三垂直】【典例 2】已知：在平面直角坐标系中，A 为 x 轴负半轴上的点，B 为 ...