专题 02 三角形中的导角模型-飞镖模型、风筝模型、角内翻模型近年来各地中考中常出现一些几何导角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就飞镖型、风筝模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。模型 1、“飞镖”模型（“燕尾”模型） 图 1 图 2 图 3条件：如图 1，凹四边形 ABCD； 结论：①；②。 条件：如图 2，线段 BO 平分∠ABC，线段 OD 平分∠ADC； 结论：∠O=（∠A+∠C）。条件：如图 3，线段 AO 平分∠DAB，线段 CO 平分∠BCD； 结论：∠O=（∠D-∠B）。飞镖模型结论的常用证明方法：例 1．（2025·重庆·八年级专题练习）请阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的“飞镖图”：如图，这种形似飞镖的四边形，可以形象地称它为“飞镖图”．当我们仔细观察后发现，它实际上就是凹四边形．那么它具有哪些性质呢？又将怎样应用呢？下面我们进行认识与探究：凹四边形通俗地说，就是一个角“凹”进去的四边形，其性质有：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和． （即如图 1，∠ADB=∠A＋∠B＋∠C ）理由如下：方法一：如图 2，连接 AB，则在△ABC 中，∠C+∠CAB+∠CBA=180°，即∠1+2+3+4+∠∠∠∠C=180°，又 在△ABD 中，∠1+2+∠∠ADB=180°，∴∠ADB=3+4+∠∠∠C， 即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C．方法二：如图 3，连接 CD 并延长至 F， ∠1 和∠3 分别是△ACD 和△BCD 的一个外角，. . . . . .大家在探究的过程中，还发现有很多方法可以证明这一结论，你有自己的方法吗？任务：(1)填空：“方法一”主要依据的一个数学定理是 ；(2)探索：根据“方法二”中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部分；(3)应用：如图 4，AE 是∠CAD 的平分线，BF 是∠CBD 的平分线，AE 与 BF 交于 G， 若∠ADB=150°，∠AGB=110°，请你直接写出∠C 的大小．例 2．（2025·广东河源·八年级校考期末）（1）模型探究：如图 1 所示的“镖形”图中，请探究与、、的数量关系并给出证明；（2）模型应用：如图 2，平分，平分，，，请直接写出的度数．例 3．（2025 秋·广西八年级期中）如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数（ ）A．B．C．D．例 4.（2025·广东·八年级期中）如图，在三角形 ABC 中，，为三角形内任意一点，连结AP，并延长交 BC 于点 D. 求证：（1）；（2）.例...
