1.2.2 同角三角函数的基本关系自主学习 知识梳理1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：____________________.(2)商数关系：____________________.2．同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2α＋cos2α＝1 的变形公式：sin2α＝__________；cos2α＝__________；(sin α＋cos α)2＝__________；(sin α－cos α)2＝____________；(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝________；sin α·cos α＝____________＝____________.(2)tan α＝的变形公式：sin α＝____________；cos α＝____________. 自主探究1．利用任意角三角函数的定义推导平方关系．2．已知 tan α＝2，求下列代数式的值．(1)；(2)sin2α＋sin αcos α＋cos2α.对点讲练知识点一 已知某一个三角函数值，求同角的其余三角函数值例 1 已知 cos α＝－，求 sin α、tan α.回顾归纳 同角三角函数的基本关系式揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是“知一求二”，要注意这个角所在的象限，由此来决定所求的是一解还是两解，同时应体会方程思想的应用．变式训练 1 已知 tan α＝，且 α 是第三象限角，求 sin α，cos α 的值．知识点二 利用同角的三角函数基本关系式化简1例 2 化简：＋－.回顾归纳 解答此类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系．化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解．变式训练 2 化简：.知识点三 利用同角的三角函数基本关系式证明恒等式例 3 求证：－＝.回顾归纳 证明三角恒等式的实质是清除等式两端的差异，有目的地进行化简．证明三角恒等式的基本原则：由繁到简．常用方法：从左向右证；从右向左证；左、右同时证．常用技巧：切化弦、整体代换．变式训练 3 求证：＝.1．同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如 sin22α＋cos22α＝1，＝tan 8α 等都成立，理由是式子中的角为“同角”．2．已知角 α 的某一种三角函数值，求角 α 的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择．一般是先选用平方关系，再用商数关系．在应用平方关系求 sin α 或 cos α 时，其正负号是由...
