§6.1 数列的概念和表示方法考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017数列的概念和表示方法了解数列的概念和几种表示方法(列表、图象、通项公式).了解19(文),约 5 分20,约 4分17(文),7 分13,6 分17(1)(文),7 分22,约 3分分析解读 1.了 解数列的表示方法(如通项公式),并会求已知递推数列的通项公式.几种基本类型的通项公式的求法在高考中常常出现.2.已知 Sn求 an,特别是讨论 n=1 和 n≥2 的情形也是高考中重点考查的对象.3.对本节知识的考查往往和其他知识相联系,预计 2019 年高考中会有所涉及.五年高考考点 数列的概念和表示方法 1.(2016 浙江,13,6 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则 a1= ,S5= . 答案 1;1212.(2015 课标Ⅱ,16,5 分)设 Sn是数列{an}的前 n 项和,且 a1=-1,an+1=SnSn+1,则 Sn= . 答案 -3.(2013 课标全国Ⅰ,14,5 分)若数列{an}的前 n 项和 Sn= an+ ,则{an}的通项公式是 an= . 答案 (-2)n-14.(2015 课标Ⅰ,17,12 分)Sn为数列{an}的前 n 项和.已知 an>0,+2an=4Sn+3.(1)求{an}的通项公式;(2)设 bn=,求数列{bn}的前 n 项和.解析 (1)由+2an=4Sn+3,可知+2an+1=4Sn+1+3.可得-+2(an+1-an)=4an+1,即 2(an+1+an)=-=(an+1+an)(an+1-an).由于 an>0,可得 an+1-an=2.又 +2a1=4a1+3,解得 a1=-1(舍去)或 a1=3.所以{an}是首项为 3,公差为 2 的等差数列,通项公式为 an=2n+1.(6 分)(2)由 an=2n+1 可知bn===.设数列{bn}的前 n 项和为 Tn,则Tn=b1+b2+…+bn==.(12 分)教师用书专用(5—6)5.(2013 安徽,14,5 分)如图,互不相同的点 A1,A2,…,An,…和 B1,B2,…,Bn,…分别在角 O 的两条边上,所有 AnBn相互平行,且所有梯形 AnBnBn+1An+1的面积均相等.设 OAn=an.若 a1=1,a2=2,则数列{an}的通项公式是 . 答案 an=6.(2014 广东,19,14 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 Sn=2nan+1-3n2-4n,n∈N*,且 S3=15.(1)求 a1,a2,a3的值;(2)求数列{an}的通项公式.解析 (1)依题有解得 a1=3,a2=5,a3=7.(2) Sn=2nan+1-3n2-4n,①∴当 n≥2 时,Sn-1=2(n-1)an-3(n-1)2-4(n-1).②①-② 并整理得 an+1=(n≥2).由(1)猜想 an=2n+1,下面用数学归纳法证明.当 n=1 时,a1=2+1=3,命题成立;当 n=2 时,a2=2×2+1=5,命题成立;假设当 n=k 时, ak=2k+1 命题成立.则当 n=k+1 时,ak+1===2k+3=2(k+1)+1,即当 n=k+1 时,结论成...
