第 12 讲 §1.2.4 平面与平面的位置关系（一）¤学习目标：1．了解空间两个平面的位置关系；2．通过直观感知、操作确认、归纳出面面平行的判定定理及性质定理；3．会通过定理进行“线线平行”、“线面平行”及“面面平行”相互之间的转化，达到证明“线线平行”、“线面平行”及“面面平行”的目的．¤知识讲解：1．空间两个平面之间的位置关系有：（1）如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行，记为；（2）如果两个平面有一个公共点，则由公理 2 可知，它们相交于经过这点的一条直线，我们就说这两个平面相交，记为．图象表示如右下所示：2．两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．符号表示为：，，，且，，则．注意：（1）利用该定理时，必须强调：①一个平面内必须有两条直线分别平行于另一个平面；②这两条直线必须相交；（2）记住几个重要结论：①若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内两条相交直线，则两平面平行；②垂直于同一直线的两平行互相平行；③过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．3．两个平面平行的性质：（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面（此结论可以作为定理使用，可用来判定线面平行）；（ 2）面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．符号语言为：，，，则．4．两个平行平面的距离：（1）与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段；（2）两个平行平面的公垂线段都相等，我们把公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离．¤例题精讲：【例 1】如图，a，b 是异面直线，，，．求证：． 证明：设 P 为 b 上任意一点，则 a 与 P 确定一个平面，记，则．又 c 与b 有公共点 P 且 c 与 b 不重合（否则 a∥b 与已知矛盾），即 c 与 b 相交．由，可证得．【例 2】如图，在长方体 ABCD—A1B1C1D1中，求证：平面 C1DB∥平面 AB1D1． 证明： 【例 3】若平面∥平面，平面∥平面，则平面∥平面．证明：在平面内取两条相交直线 a，b，分别过 a，b 作平面，，使它们分别与平面交于两条相交直线 a'，b'，与平面交于两条相交直线 a''，b''． ∥，∴，．又 ，同理在内存在两相交直线 a''，b''，∴，．∴，．∴∥．【例 4】求证：如果一条...
