高中数学 1.1.1《正弦定理》学案 新人教B版必修5

1.1.1 正弦定理 学案【预习达标】在 ΔABC 中，角 A、B、C 的对边为 a、b、c，1.在 RtΔABC 中，∠C=900, csinA= ,csinB= ，即sinaA  = 。2. 在锐角 ΔABC 中，过 C 做 CD⊥AB 于 D，则|CD|= = ，即sinaA  ，同理得 ，故有sinaA  。3. 在钝角 ΔABC 中，∠B 为钝角，过 C 做 CD⊥AB 交 AB 的延长线 D，则|CD|= = ，即sinaA  ，故有sinaA  。【典例解析】例1已知 ΔABC，根据下列条件，求相应的三角形中其他边和角的大小： （1）A=600，B=450，a=10；（2）a=3,b=4,A=300；（3）a=5,b=2,B=1200；（4）b=3 6 ,c=6,B=1200.例 2 如图，在 ΔABC 中，∠A 的平分线 AD 与边 BC 相交于点 D，求证： BDABDCAC 【达标练习】1. 已知 ΔABC，根据下列条件，解三角形:(1)A=600，B=300，a=3；（2）A=450，B=750，b=8；（3）a=3，b= 3 ，A=600；2.求证：在 ΔABC 中， sinsinsinABabCc3.应用正弦定理证明：在 ΔABC 中,大角对大边，大边对大角.用心 爱心 专心ABCD4．在 ΔABC 中，sin2A+sin2B=sin2C,求证：ΔABC 是直角三角形。参考答案【预习达标】1．a,b, sinsinbcBC. 2.bsinA asinB , sinbB, sinaA sincC, sinbB= sincC.3. .bsinA asinB , sinbB, sinbB= sincC.【典例解析】例 1(1)C=750，b=10 63,c=15 25 63(2)B≈41.80,C≈108.80,c≈5.7 或B≈138.20，C≈11.80，c ≈1.2(3)无解（4）C=450，A=150，a≈2.2例 2 证明：如图在 ΔABD 和 ΔCAD 中，由正弦定理，得sinsinBDAB，0sinsin(180)sinDCACAC，两式相除得 BDABDCAC【双基达标】1．（1）C=900，b= 3 ,c=2 3 (2)C=1200,a=8 3  8 ,c=12 24 6(3)B=600,C=900,c=2 32．证明：设 sinsinsinabckABC，则sin,sin,sinakA bkB ckCsinsinsinsinsinsinabkAkBABckCC3．(1)设 A>B，若 A≤900,由正弦函数的单调性得 sinA≥sinB,又由正弦定理得 a≥b；若 A>900，有 A+B<1800,即 900>1800-A>B, 由正弦函数的单调性得 sin(1800-A)>sinB,即 sinA>sinB, 又由正弦定理得 a>b.(2)设 a>b, 由正弦定理得 sinA>sinB,若 B≥900,则在 ΔABC 中 A<900,有 sinA>sin（1800-B）由正弦函数的单调性得 A>1800-B,即 A+B>1800,与三角形的内角和为 1800相矛盾；若 A≥900,则 A>B；若 A<900,B<900, 由正弦函数的单调性得 A>B.综上得，在 ΔABC 中,大角对大边，大边对大角.用心 爱心 专心ABCDβ βα 1800 α4．略用心 爱心 专心