空间点、直线、平面之间的位置关系 一.考试要求:理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解以下可以作为理论推理依据的公理和定理： 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内。公理 2：过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。二.基础知识1.平面的基本性质公理 1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理 2：过 ，有且仅有一个平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 . 2.空间中直线与直线的位置关系(1) 空间两条直线的位置关系有且只有三种:(2)公理 4：平行于同一条直线的 . 这一性质称为空间平行线的 .(3)定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 。（4）已知两条异面直线 a,b,经过空间任一点 O 作直线∥a，∥b，我们把与所成的 叫做异面直线 a 与 b 所成的角（或夹角）。如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说 。3.空间中直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有且只有三种：直线在平面内：——有 个公共点；直线在平面外：直线与平面相交—— 公共点 直线与平面平行—— 公共点4.空间中平面与平面的位置关系两个平面之间的位置关系有且只有两种：两个平面平行—— ；两个平面相交—— ；三．典型例题例１ 如图所示，已知空间四边形 ABCD 中，E、H 分别是边 AB、AD 的中点，F、G 分别是边 BC、CD 上的点，且==．求证：三条直线 EF、GH、AC 交于一点.变式练习：已知正方体-中，、分别为、的中点，∩=P，∩=Q.求证:(1)D、B、F、E 四点共面;(2)若交平面于 R 点,则 P、Q、R 三点共线.例 2 如图所示，在直棱柱 ABC-中， AC=3，BC=4，AB=5,，A ＝４，点 D 是AB 的中点．(1)求证 ACB;(2) 求证 A∥平面ＣＤ;（3）求异面直线 A与C 所成角的余弦值. 变式练习：在三棱锥 P-ABC 中，平面 PAC平面 ABC，且 APPC， BCAC．(1) 求证：平面 PA Ｂ平面Ｐ BC；(2) 若∠PAC=45°,∠BAC=30°, 求异面直线 PB 与 AC 所成角的余弦值.
