立体几何－平行与垂直练习题１、 空间四边形ＳＡＢ C 中,SO 平面 A Ｂ C，O 为 ABC 得垂心,求证：(1)Ａ B 平面 SO Ｃ(2)平面Ｓ OC 平面 SAB2、 如图所示，在正三棱柱 A ＢＣ— A1Ｂ 1C1中,E,M 分别为 BB1，A1C 得中点,求证:（1）EM 平面 A A1C1C; (2)平面 A1EC 平面 AA1C1C;EMA1B1C1ABC3、 如图,矩形 ABCD 中,AD⊥平面 A Ｂ E，BE=BC，F 为 CE 上得点，且 BF⊥平面ACE，G 为Ａ C 与Ｂ D 得交点、(1）求证:A Ｅ⊥平面 BC Ｅ、（2）求证：AE∥平面 BFD、4、 设Ｐ，Q 就是边长为 a 得正方体Ａ C1得面 AA １D1Ｄ,面 A1Ｂ 1C1D1得中心,如图,（1)证明ＰＱ∥平面 A Ａ 1B １B；(２)求线段 P Ｑ得长、5、 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，,，,，，，。（Ⅰ)当主视图方向与向量得方向相同时,画出四棱锥得三视图、(要求标出尺寸）；（Ⅱ）若为得中点，求证：面。6、 已知直四棱柱 AB Ｃ D-A1B １C １D1得底面就是菱形，且∠Ｄ AB=60°,Ａ D=AA １，F为棱Ｂ B1得中点，M 为线段 A Ｃ 1得中点、求证：（1）直线 M Ｆ∥平面Ａ B Ｃ D；(２)平面Ａ FC1⊥平面Ａ C Ｃ 1A1、7、 如图，PA⊥矩形Ａ B ＣＤ所在平面，M、Ｎ分别就是 AB、PC 得中点、(１)求证：Ｍ N∥平面 PA Ｄ;（２)求证：MN⊥Ｃ D；(3）若二面角 P—DC－A=4 ５°,求证：MN⊥平面Ｐ DC、８、 如图，在三棱柱 ABC－A １ B1 Ｃ 1 中，侧棱与底面垂直,∠A Ｂ C=9 ０°，ＡＢ=B Ｃ=BB1＝2，M，Ｎ分别就是 A Ｂ，A1C 得中点。(1）求证：Ｍ N∥平面 B Ｃ C １ B1；(2）求证：Ｍ N⊥平面 A1B1 Ｃ；(３）求三棱锥 M－A1 Ｂ 1 Ｃ得体积.9、 如图所示，在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABC Ｄ就是矩形，侧面 S Ｄ C⊥底面 A ＢＣ D，且 AB=2，Ｓ C=SD=、 求证：平面 SAD⊥平面 SBC、１ 0、 如图所示,在直三棱柱 AB Ｃ-A １B １C １中，Ａ C⊥B Ｃ。（1) 求证:平面 A Ｂ 1Ｃ 1⊥平面 AC1；（2) 若 AB1⊥A １Ｃ，求线段 A Ｃ与Ａ A1长度之比；(3) 若Ｄ就是棱 CC1得中点，问在棱 AB 上就是否存在一点 E，使 DE∥平面 AB1C1?若存在,试确定点 E 得位置；若不存在，请说明理由．11、 如图,把等腰 Rt△Ａ BC 沿斜边 AB 旋转至△ABD 得位置，使Ｃ D＝AC,（１)求证：平面 ABD⊥平面Ａ BC；（2）求二面角Ｃ-BD—A 得余弦值、12、 如...
