2．4 平行与垂直综合问题1．已知直线 m，n 和平面 α，β 满足 m⊥n，m⊥α，α⊥β，则(D)A．n⊥β B．n∥β 或 n⊂βC．n⊥α D．n∥α 或 n⊂α解析：在平面 β 内作直线 l 垂直于 α，β 的交线，则由 α⊥β 得直线 l⊥α.又m⊥α，所以 l∥m.若 m⊂β，结合图形知，要满足题中限制条件，显然只能 n∥α 或n⊂α；同理 m⊄β，仍有 n∥α 或 n⊂α.综上所述，D 正确．2．若三个平面 α，β，γ，之间有 α∥γ，β⊥γ，则 α 与 β(A)A．垂直 B．平行C．相交 D．以上三种可能都有3．对于任意的直线 l 与平面 α 相交，在平面 α 内不可能有直线 m，使 m 与 l(A)A．平行 B．相交C．垂直 D．互为异面直线4．给出以下四个命题， 其中真命题有①②④(填序号)．① 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．1．已知平面 α 外不共线的三点 A，B，C，且 AB∥α，则正确的结论是(D)A．平面 ABC 必平行于 α B．平面 ABC 必与 α 相交C．平面 ABC 必不垂直于 α D．存在△ABC 的一条中位线平行于 α 或在 α 内2．设直线 l⊂平面 α，过平面 α 外一点 A 且与 l，α 都成 30°角的直线有且只有(B)A．1 条 B．2 条C．3 条 D．4 条解析：如图所示 与 α 成 30°角的直线一定是以 A 为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC＝∠ACB＝30°时，直线AC，AB 都满足条件，故选 B.3.下列命题中，正确的是(C)A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面的两个平面平行4．用 α 表示一个平面，l 表示一条直线，则平面 α 内至少有一条直线与 l(D)A．平行 B．相交C．异面 D．垂直5．若 m，n 表示直线，α 表示平面，则下列命题中，正确的个数为(C) ①⇒n⊥α ②⇒m∥n③⇒m⊥n ④⇒n⊥αA．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个6．设 l 为直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题中正确的是(B)A．若 l∥α，l∥β，则 α∥β B．若 l⊥α，l⊥β，则 α∥βC．若 l⊥α，l∥β，...
