3．6 直线与平面、平面与平面所成的角 1
能用向量方法解决直线和平面所成角的计算问题． 2
理解二面角的概念．3．能够利用向量方法解决平面与平面所成角的问题．1．直线与平面所成角的求法设直线 l 与平面 α 所成角为 θ，直线 l 的方向向量为 v，平面 α 的法向量为 n，v 与 n所成的角为 θ1，则 sin θ＝cos θ1＝．2．二面角的相关概念(1)半平面：在一个平面上作一条直线，则这条直线将平面分成两部分，其中每部分都称为半平面．(2)二面角：从一条直线 l 出发的两个半平面 α，β 组成的图形叫作二面角，记为 α l - β．这条直线 l 称为这个二面角的棱，半平面 α，β 都称为这个二面角的面．(3)二面角的平面角：过二面角 αlβ 的棱 l 上任意一点 O 作垂直于棱 l 的平面，分别与两个面 α，β 相交得到两条射线 OA，OB，则∠AOB 称为二面角 αlβ 的平面角．约定平面角的度数在 0 ° ～ 180 ° 范围内．(4)度量：二面角的大小用它的平面角度量．3．二面角与平面法向量的关系设两平面 α，β 所成角为 θ，平面 α、β 的法向量分别为 n1、n2，n1与 n2所成的角为θ1
则 θ 与 θ1的关系为：θ＝，即|cos θ|＝
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两异面直线所成的角与两直线的方向向量所成的角相等．( )(2)若向量 n1，n2分别为二面角的两半平面的法向量，则二面角的平面角的余弦值为cos〈n1，n2〉＝
( )(3)直线与平面所成角的范围为
( )答案：(1)× (2)× (3)×2．若直线 l1的方向向量与 l2的方向向量的夹角是 150°，则 l1与 l2这两条异面直线所成的角等于( )A．30° B．150°C．30°或 150° D．以上均错答案：A3．已知向量 m，n 分别是直线 l 和平面 α 的
