第 1 课时 等比数列的前 n 项和1．掌握等比数列前 n 项和公式；能用公式解决一些简单问题．(重点)2．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．(难点)3．不对 q 分析范围而错用求和公式．(易错点)[基础·初探]教材整理 1 等比数列的前 n 项和公式阅读教材 P55～P56，完成下列问题．设数列{an}为等比数列，首项为 a1，公比为 q，则其前 n 项和 S n＝1．在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝26，则公比 q＝________.【解析】 q≠1，∴S3＝＝＝26，∴q2＋q－12＝0，∴q＝3 或－4.【答案】 3 或－42．设{an}是公比为正数的等比数列，若 a1＝1，a5＝16，则数列{an}的前 7 项和为________．【解析】 a5＝a1q4，∴q4＝24. q>0，∴q＝2，∴S7＝＝127.【答案】 127教材整理 2 等比数列前 n 项和的性质阅读教材 P62第 8 题，完成下列问题．等比数列前 n 项和的性质(1)等比数列{an}中，Sm＋n＝Sn＋qnSm＝Sm＋qmSn.(2)等比数列{an}中，若项数为 2n，则＝q；若项数为 2n＋1，则＝q.(3)设数列{an}是等比数列，Sn是其前 n 项和．① 当 q＝－1 且 k 为偶数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k不是等比数列；② 当 q≠－1 或 k 为奇数时，数列 Sk，S2k－Sk，S3k－S2k(k∈N*)是等比数列．在等比数列{an}中，若 Sn是其前 n 项和，且 S4＝3，S8＝9，则 S12＝________.【解析】 S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，∴3,6，S12－9 成等比数列，∴3(S12－9)＝36 ，∴S12＝21.【答案】 21[质疑·手记]1预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问 3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]等比数列前 n 项和的基本运算 在等比数列{an}中，(1)若 Sn＝189，q＝2，an＝96，求 a1和 n；(2)若 a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求 a4和 S5；(3)若 q＝2，S4＝1，求 S8.【精彩点拨】 利用公式 Sn＝＝求解．【自主解答】 (1)由公式 Sn＝及条件得 189＝，解得 a1＝3，又由 an＝a1·qn－1，得 96＝3·2n－1，解得 n＝6.(2)设公比为 ...
