第 2 课时 函数的最大(小)值学 习 目 标核 心 素 养1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义．(重点)2．能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．(重点、难点)3．能利用函数的最值解决有关的实际应用问题．(重点)4．通过本节内容的学习，使学生体会数形结合思想、分类讨论思想在求解最值中的作用，提高学生逻辑推理、数学运算的能力．(重点、难点)1.借助函数最值的求法，培养直观想象和数学运算素养．2．利用函数的最值解决实际问题，培养数学建模素养．如图是某天气温随时间的变化曲线．请根据曲线图说说气温的变化情况？问题：(1)该天的最高气温和最低气温分别是多少？(2)设该天某时刻的气温为 f(x)，则 f(x)在哪个范围内变化？(3)从函数图象上看，气温的最大值(最小值)在什么时刻取得？提示：(1)该天的最高气温为 25 ℃，最低气温为－5 ℃.(2)该天某时刻的气温变化范围是[－5 ℃，25 ℃]．(3)气温的最大值在 t＝17 处取得，气温的最小值在 t＝6 时取得．函数最大值与最小值最大值最小值条件一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：∀x∈I，都有f(x)≤Mf(x)≥M∃x0∈I，使得 f ( x 0) ＝ M 结论M 是函数 y＝f(x)的最大值M 是函数 y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标思考：若函数 f(x)≤M，则 M 一定是函数的最大值吗？提示：不一定，只有定义域内存在一点 x0，使 f(x0)＝M 时，M 才是函数的最大值，否则不是．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)任何函数都有最大(小)值．( )(2)函数 f(x)在[a，b]上的最值一定是 f(a)(或 f(b))．( )(3)函数的最大值一定比最小值大．( )[答案] (1)× (2)× (3)√2．函数 y＝f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是 ( )A．－1,0B．0,2C．－1,2D.，2C [由图可知，f(x)的最大值为 f(1)＝2，f(x)的最小值为 f(－2)＝－1.]3．设函数 f(x)＝2x－1(x<0)，则 f(x)( )A．有最大值 B．有最小值C．既有最大值又有最小值 D．既无最大值又无最小值D [ f(x)在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)
