2．3.2 双曲线的几何性质 1.了解双曲线的渐近线． 2.理解研究双曲线几何性质的思想方法． 3.掌握双曲线的简单几何性质．双曲线的几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形几何性质范围| x |≥ a | y |≥ a 焦点F1( － c ， 0 ) 、 F 2( c ， 0 ) F1(0 ， － c ) 、 F 2(0 ， c ) 顶点A1( － a ， 0 ) 、 A 2( a ， 0 ) A1(0 ， － a ) 、 A 2(0 ， a ) 对称性关于 x 、 y 轴 对称，关于原点对称实、虚轴长实轴长为 2 a ，虚轴长为 2 b 离心率双曲线的焦距与实轴长的比，即 e＝渐近线方程y＝± x y＝± x 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同．( )(2)双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点．( )(3)方程－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 y＝±x. ( )答案：(1)× (2)× (3)×2．双曲线－＝1 的渐近线方程为( )A．3x±4y＝0 B．4x±3y＝0C．9x±16y＝0 D．16x±9y＝0答案：A3．双曲线－＝1 的焦点坐标为________，离心率为________．答案：(±7，0) 4．双曲线的一个焦点是 F1(－6，0)，且 a2＝b2，则其标准方程为________．解析：因为等轴双曲线的焦点为(－6，0)，所以 c＝6，所以 2a2＝36，a2＝18.所以双曲线的标准方程为－＝1.答案：－＝11 双曲线的简单几何性质 求双曲线 9y2－4x2＝－36 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．【解】 将 9y2－4x2＝－36 变形为－＝1，即－＝1，所以 a＝3，b＝2，c＝，因此顶点坐标为(－3，0)，(3，0)，焦点坐标为(－，0)，(，0)，实轴长是 2a＝6，虚轴长是 2b＝4，离心率 e＝＝，渐近线方程 y＝±x. 把本例中的双曲线方程改为 9y2－4x2＝36，再求顶点坐标、焦点坐标、离心率、渐近线方程．解：把方程 9y2－4x2＝36 化为标准形式为－＝1，所以 a＝2，b＝3，c＝，所以顶点坐标为(0，－2)，(0，2)，焦点坐标为(0，－)，(0，)，离心率 e＝＝.渐近线方程为 y＝±x.由双曲线的标准方程求几何性质的四个步骤 1.双曲线 x2－y2＝1 的顶点到其渐近线的距离等于( )A． B．C．1 D．解析：选 B．双曲线 x2－y2＝1 的顶点坐标为(±1，0)，渐近线为 y＝±x，所以 x±y＝0，所以顶点到渐近线的距离为 d＝＝.2．已知 F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，P 为该双曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角...
