3．2.1 复数的加法和减法 1.理解复数加、减法运算法则及其几何意义． 2.能运用加、减运算法则及其几何意义解题．复数的加法与减法(1)相反数：a＋bi 的相反数为－ a － b i ；(2)复数的加法与减法① 复数的加法与减法运算法则两个复数相加(减)，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)．即(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d ) i ；(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d ) i ．(其中 a，b，c，d∈R)② 复数加法的运算律(i)交换律：z1＋z2＝z2＋z1；(ii)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．(3)复数加减法的几何意义设复数 z1，z2对应的向量为OZ1，OZ2，则复数 z1＋z2是以 OZ1，OZ2为邻边的平行四边形的对角线 OZ 所对应的复数，z2－z1是连接向量OZ1和OZ2的终点并指向向量OZ2所对应的复数，如右图所示．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个虚数的和或差可能是实数．( )(2)若复数 z1，z2满足 z1－z2＞0，则 z1＞z2.( )(3)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．( )(4)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形．( )(5)复数的减法不满足结合律，即(z1－z2)－z3＝z1－(z2＋z3)可能不成立．( )答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×2．已知复数 z1＝3＋4i，复数 z2＝3－4i，那么 z1＋z2等于( )A．8i B．6C．6＋8i D．6－8i答案：B3．若复数 z 满足 z＋i－3＝3－i，则 z 等于( )A．0 B．2iC．6 D．6－2i答案：D1 复数的加法和减法运算 计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．【解】 (1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i.(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.解决复数加减运算的思路两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减)．复数的减法是加法的逆运算，两个复数相减，也可以看成是加上这个复数的相反数．当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减)． 已知复数 z1＝(3－10i)y，z2＝(－2＋i)x(x、y∈R)，且 z1＋z2＝1－9i，求z1－z2.解：z1＋z2＝(3－10i)y＋(－2＋i)x＝(3y－2x)＋(x－10y)i＝1－9i.所以，解之得.所以 z1＝3－10i，z2＝－2＋i，所以 z1－z2＝(3－10i)－(－2＋i)＝[3－...
