第 3 章 数系的扩充与复数的引入一、学习目标：1. 理解复数的基本概念；2. 理解复数相等的充要条件；3. 了解复数的代数表示法及其几何意义；4. 会进行复数代数形式的四则运算；5. 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。 二、重点、难点重点：掌握复数的概念；复数的加法与减法的运算及几何意义；复数的四则运算。难点：对复数概念和复数的几何意义的灵活运用及复数运算的准确运用。三、考点分析：1. 复数的有关概念和复数的几何意义是高考命题的热点之一，常以选择题的形式出现，属容易题；2. 复数的代数运算是高考的另一热点，以选择题、填空题的形式出现，属容易题。一、复数的有关概念1. 复数的概念形如 a＋bi（a，b∈R）的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部。若 b＝0，则 a＋bi 为实数，若 b≠0，则 a＋bi 为虚数，若 a＝0 且 b≠0，则 a＋bi 为纯虚数。2. 复数相等：a＋bi＝c＋dia＝c 且 b＝d（a，b，c，d∈R）。3. 共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭a＝c，b＝－d（a，b，c，d∈R）。4. 复平面借用直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。实轴上的点表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数。5. 复数的模向量的模 r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝。二、复数的几何意义1. 复数 z＝a＋bi复平面内的点 Z（a，b）（a，b∈R）；2. 复数 z＝a＋bi平面向量（a，b∈R）。三、复数的运算1. 复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R），则① 加法：z1＋ z2＝（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i；② 减法：z1－ z2＝（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i；③ 乘法：z1· z2＝（a＋bi）·（c＋di）＝（ac－bd）＋（ad＋bc）i；④ 除法：2. 复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何、、∈C，有＋＝＋，（＋）＋＝＋（＋）。注：任意两个复数不一定能比较大小，只有这两个复数全是实数时才能比较大小。知识点一：复数的有关概念例 1 当实数 m 为何值时，z＝lg（m2－2m－2）＋（m2＋3m＋2）i（1）为纯虚数；（2）为实数；（3）对应的点在复平面的第二象限内。思路分析：根据复数分类的条件和复数的几何意义求解。解题过程：根据复数的有关概念，转化为实部和虚部分别满足的条件求解。（1）若 z 为纯虚数，则解得 m＝...
