高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入章末分层突破学案 新人教B版选修1-2-新人教B版高中选修1-2数学学案

章末分层突破[自我校对]①i2＝－1 ② a＝c，b＝d ③z＝a－bi④Z(a，b) ⑤OZ ⑥ a＋c ⑦(b＋d)i ⑧(a－c)＋(b－d)i 复数的概念及分类1.复数 a＋bi(a，b∈R)2.复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程(或不等式)即可. 当实数 a 为何值时，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i：(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内；(4)对应的点在直线 x－y＝0 上.【精彩点拨】 解答本题可根据复数的分类标准，列出方程(不等式)求解.【规范解答】 (1)由 z∈R，得 a2－3a＋2＝0，解得 a＝1 或 a＝2.1(2)z 为纯虚数，即故 a＝0.(3)z 对应的点在第一象限，则∴∴a<0 或 a>2.∴a 的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞).(4)依题得(a2－2a)－(a2－3a＋2)＝0，∴a＝2.[再练一题]1.当实数 m 为何值时，复数 z＝＋(m2－2m)i 为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数. 【导学号：37820049】【解】 (1)当即 m＝2 时，复数 z 是实数.(2)当 m2－2m≠0，即 m≠0 且 m≠2 时，复数 z 是虚数.(3)当即 m＝－3 时，复数 z 是纯虚数. 复数的四则运算复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子、分母同乘以分母的共轭复数，注意要把 i 的幂写成最简形式. 计算：＋.【精彩点拨】 先由－－i＝i，1－i＝(－2)，将原式化简，再利用－＋i 的特殊性进行求解.【规范解答】 原式＝i12＋＝1×1＋＝1＋16＝－7＋8i.[再练一题]2.计算：(1)；(2)－.【解】 (1)原式＝＝－·＝－·(－4)·＝－1＋i.(2)原式＝－＝－＝－i＝i－i＝0. 共轭复数与复数的模共轭复数与复数的模是复数中两个重要的概念，在解决有关复数问题时，除用共轭复数定义与模的计算公式解题外，也常用下列结论简化解题过程：(1)|z|＝1⇔z＝.(2)z∈R⇔z＝z.2(3)z≠0，z 为纯虚数⇔z＝－z. 设 z＝a＋bi(a，b∈R)，若∈R，则 a，b 应满足什么条件？并说明理由.【精彩点拨】 解答本题可求出的代数形式，由其虚部为 0 可得 a，b 满足的条件；也可利用共轭复数的性质求解.【规范解答】 法一：＝＝＝∈R，∴b(a2＋b2－1)＝0.∴b＝0 或 a2＋b2＝1.法二： ∈R，∴＝＝＝，即 z(1＋z2)－z(1＋z2)＝0，∴z＋|z|2·z－z－|z|2·z＝0，即(z－z)(1－|z|2)＝0，∴z＝z或 1－|z|2＝0.由 z＝z，得 b＝0.由 1－|z|2＝0，得 a2＋b2＝1.∴b＝0 或 a2＋b2＝1. [再练一题]3...