第 3 章 数系的扩充与复数的引入学习目标 1.掌握复数的代数表示形式及其有关概念.2.掌握复数的模的概念及其计算公式，会用复数模的几何意义解题.3.理解复数加减法的几何意义，并能进行复数的加减乘除运算．知识点一 复数的有关概念1．定义：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a 叫做________，b 叫做________．(i为虚数单位)2．分类：满足条件(a，b 为实数)复数的分类a＋bi 为实数⇔________a＋bi 为虚数⇔________a＋bi 为纯虚数⇔________________3.复数相等：a＋bi＝c＋di⇔______________________(a，b，c，d∈R)．4．共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔________________(a，b，c，d∈R)．5．模：向量OZ的模叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作______________或________，即|z|＝|a＋bi|＝______________(a，b∈R)．知识点二 复数的几何意义复数 z＝a＋bi 与复平面内的点____________及平面向量OZ＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．知识点三 复数的运算1．运算法则：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R2．几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形法则或三角形法则进行．如图给出的平行四边形 OZ1ZZ2 可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即 OZ＝__________________，Z1Z2＝________________.类型一 分类讨论思想的应用例 1 实数 k 为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足下列条件？(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数． 反思与感悟 往往以复数分类为载体考查分类讨论思想，复数 z＝a＋bi(a，b∈R)其中纯虚数中“b≠0”这个条件易被忽略，学习中应引起足够的注意．跟踪训练 1 (1)设 i 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数 a 为________．(2)若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则________．类型二 复数的四则运算例 2 (1)计算：＋()3 204；(2)已知复数 z 满足(z＋)－3z·i＝1－3i，求复数 z. 反思与感悟 (1)进行复数乘除运算，注意 i 的性质的活用．(2)设出复数的代数形式，转化为实数运算．(3)设 ω＝－±i，ω3＝1，ω2＋ω＋1＝0，ω2＝.跟踪训练 2 计算：(1)；(2)＋()2 006. 类型三 数形结合思想的应用例 3 若 i 为虚数单位，如图所示复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复数的点是________．反思与感悟 根据图形观察 Z 点的坐标，则复数 z 易得，根据复数的四则运算求出，则它对应的点由该复数的实部和虚部惟一确定．跟踪训练 3 已知复...
