3.2 双曲线3.2.1 双曲线及其标准方程学 习 目 标核 心 素 养1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程．(重点)2．掌握双曲线的标准方程及其求法．(重点)3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．(难点)1.通过双曲线概念的学习，培养学生的数学抽象的核心素养．2．通过双曲线标准方程的求解、与双曲线有关的轨迹问题的学习，提升学生的数学运算、逻辑推理及数学抽象等核心素养.做下面一个实验．(1)取一条拉链，拉开一部分．(2)在拉开的两边各选择一点，分别固定在点 F1，F2上．(3)把笔尖放在 M 处，随着拉链的拉开或闭拢，画出一条曲线．试观察这是一条什么样的曲线？点 M 在运动过程中满足什么几何条件？1．双曲线的定义文字语言平面内与两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹.符号语言||PF1|－|PF2||＝常数(常数＜|F1F2|)焦点定点 F1， F 2焦距两焦点间的距离思考：(1)双曲线定义中，将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？(2)双曲线的定义中，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若|MF1|－|MF2|＝2a(常数)，且 2a<|F1F2|，则点 M 的轨迹是什么？[提示] (1)当距离之差的绝对值等于|F1F2|时，动点的轨迹是两条射线，端点分别是F1，F2，当距离之差的绝对值大于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．(2)点 M 在双曲线的右支上．2．双曲线的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程－＝ 1 (a＞0，b＞0)－＝ 1 (a＞0，b＞0)焦点F1( － c, 0) ，F2( c, 0) F1(0 ，－ c ) ，F2(0 ， c ) a，b，c的关系c2＝a 2 ＋ b 2 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线．( )(2)在双曲线标准方程－＝1 中，a＞0，b＞0 且 a≠b．( )(3)双曲线标准方程中，a，b 的大小关系是 a＞b．( )[提示] (1)× (2)× (3)×2．双曲线－＝1 的焦距为( )A．3 B．4 C．3 D．4D [c2＝10＋2＝12，所以 c＝2，从而焦距为 4.]3．平面内有两个定点 F1(－5,0)和 F2(5,0)，动点 P 满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点 P 的轨迹方程是( )A．－＝1(x≤－4)B．－＝1(x≤－3)C．－＝1(x≥4)D．－＝1(x≥3)[答案] D4．(教材 P121练习 T3改编)已知方程－＝1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，则 m 的取值范围是________．(－∞，－2) [由...
