高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 充分条件和必要条件学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案VIP专享

1.1.2 充分条件和必要条件学习目标：1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．(重点) 2.结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．(重点、难点) 3.培养辩证思维能力．[自 主 预 习·探 新 知]1．符号“⇒”与“⇒ ”的含义一般地，命题“若 p 则 q”为真，记作“p ⇒ q ”；“若 p 则 q”为假，记作“p⇒ q”．2．充分条件、必要条件、充要条件的含义(1)一般地，如果“p ⇒ q ”，那么称 p 是 q 的充分条件，同时称 q 是 p 的必要条件；如果“p ⇒ q ”，且“q ⇒ p ”，那么称 p 是 q 的充分必要条件，简称为 p 是 q 的充要条件，记作 p ⇔ q ；(2)如果“p ⇒ q ”，且“q⇒ p”，那么称 p 是 q 的充分不必要条件；(3)如果“p⇒ q”，且“q ⇒ p ”，那么称 p 是 q 的必要不充分条件；(4)如果“p⇒ q”，且“q⇒ p”，那么称 p 是 q 的既不充分又不必要条件．[基础自测]1．判断正误：(1)若 p 是 q 的必要条件，则 q 是 p 的充分条件．( )(2)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题．( )(3)“两个角不相等”是“两个角不是对顶角”的必要条件．( )(4)“x≥3”是“x＝3”的充分条件．( )【解析】 (1)√.由充分条件和必要条件的定义可知其正确．(2)√.由于 p 是 q 的充要条件，则 p⇔q，故二者等价．(3)×.“两个角不相等”是“两个角不是对顶角”的充分不必要条件．(4)×.“x≥3”是“x＝3”的必要不充分条件．【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)×2．函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过原点的________条件是 c＝0. 【导学号：95902013】【解析】 若图象过原点，则 0＝a·0＋b·0＋c，∴c＝0，反之，若 c＝0，则函数为 y＝ax2＋bx 代入(0,0)点成立，故为充要条件．【答案】 充要[合 作 探 究·攻 重 难]充分条件、必要条件的判断 指出下列各组命题中，p 是 q 的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)?(1)p：数 a 能被 6 整除，q：数 a 能被 3 整除；(2)p：x>1，q：x2>1；(3)p：x，y 不全为 0，q：x＋y≠0.[思路探究] 条件关系的判断，利用定义法、集合法、等价命题法．【自主解答】 (1) p⇒q，而 q⇒p，∴p 是 q 的充分不必要条件．(2)p 对应的集合为 A＝{x|x＞1}，q 对应的集合为 B＝{x|x＜－1 或 x＞1}， AB，∴p 是...