1．4.3 正切函数的性质与图象[目标] 1.能够作出 y＝tanx 的图象． 2.理解并记住正切函数的性质． 3.会利用正切函数的图象与性质解决相关问题．[重点] 正切函数的性质．[难点] 正切函数的图象、性质及其应用．知识点一 正切函数 y＝tanx 的图象 [填一填]正切函数 y＝tanx 的图象叫做正切曲线．[答一答]1．正切函数 y＝tanx 的图象与 x＝kπ＋，k∈Z 有公共点吗？提示：没有．正切曲线是由被互相平行的直线 x＝kπ＋(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的．2．直线 y＝a 与 y＝tanx 的图象相邻两交点之间的距离是多少？提示：由图象结合正切函数的周期性可知，两交点之间的距离为 π.3．观察正切函数曲线，写出满足下列条件的 x 的集合．(1)满足 tanx＝0 的集合为{ x | x ＝ k π ， k ∈ Z } ．(2)满足 tanx<0 的集合为{ x | k π － < x < k π ， k ∈ Z } ．(3)满足 tanx>0 的集合为{ x | k π< x < k π ＋， k ∈ Z } ．知识点二 正切函数 y＝tanx 的性质 [填一填](1)定义域是{ x | x ≠ k π ＋， k ∈ Z } ．(2)值域是 R，即正切函数既无最大值，也无最小值．(3)周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是 π.(4)奇偶性：正切函数是奇函数．(5)单调性：正切函数在开区间( k π －， k π ＋ ) ， k ∈ Z 内是增函数．(6)对称性：正切函数的图象关于原点对称，正切曲线都是中心对称图形，其对称中心坐标是( ， 0)( k ∈ Z ) ，正切函数无对称轴．[答一答]4．y＝tanx 在定义域上是增函数吗？提示：y＝tanx 在每个开区间(－＋kπ，＋kπ)，k∈Z 内都是增函数，但在整个定义域上不具有单调性．5．正切函数图象与 x 轴有无数个交点，交点的坐标为(kπ，0)(k∈Z)，因此有人说正切函数图象的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，这种说法对吗？提示：不对．正切函数的图象不仅仅关于点(kπ，0)对称，还关于点(＋kπ，0)(k∈Z)对称，因此正切函数 y＝tanx 的对称中心为(，0)(k∈Z).类型一 利用正切函数图象求定义域及值域 [例 1] 求下列函数的定义域和值域：(1)y＝tan；(2)y＝.[解] (1)由 x＋≠kπ＋，k∈Z 得，x≠kπ＋，k∈Z.所以函数 y＝tan 的定义域为，其值域为(－∞，＋∞)．(2)由－tanx≥0 得，tanx≤.结合 y＝tanx 的图象可知，在上，满足 tanx≤的角 x 应满足－
