高中数学 第三章 3.2 函数模型及其应用 3.2.2 函数模型的应用实例学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

3.2.2 函数模型的应用实例学习目标 1.能利用已知函数模型求解实际问题.2.能自建确定性函数模型解决实际问题.3.了解建立拟合函数模型的步骤，并了解检验和调整的必要性．知识点一 几类已知函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b 为常数且 k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)指数型函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)对数型函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)幂函数型模型f(x)＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)知识点二 应用函数模型解决问题的基本过程用函数模型解应用题的四个步骤(1)审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；(2)建模——将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；(3)求模——求解数学模型，得出数学模型；(4)还原——将数学结论还原为实际问题．1．实际问题中两个变量之间一定有确定的函数关系．( × )2．用来拟合散点图的函数图象一定要经过所有散点．( × )3．函数模型中，要求定义域只需使函数式有意义．( × )4．用函数模型预测的结果和实际结果必须相等，否则函数模型就无存在意义了．( × )类型一 利用已知函数模型求解实际问题例 1 某列火车从北京西站开往石家庄，全程 277km.火车出发 10min 开出 13km 后，以120km/h 的速度匀速行驶．试写出火车行驶的总路程 S 与匀速行驶的时间 t 之间的关系，并求火车离开北京 2h 内行驶的路程．考点 函数模型的应用题点 一次、二次函数模型的应用解 因为火车匀速运动的时间为(277－13)÷120＝ (h)，所以 0≤t≤.因为火车匀速行驶 th 所行驶的路程为 120tkm，所以，火车运行总路程 S 与匀速行驶时间 t之间的关系是 S＝13＋120t.2h 内火车行驶的路程 S＝13＋120×＝233(km)．反思与感悟 在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是已知函数模型，这时可借助待定系数法求出函数解析式，再根据解题需要研究函数性质．跟踪训练 1 如图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米．则水位下降 1 米后，水面宽________米．考点 函数模型的应用题点 一次、二次函数模型的应用答案 2解析 以拱顶为原点，过原点与水面平行的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系(如图)，则水面和拱桥交点 A(2，－...