高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

3.1.1 方程的根与函数的零点课标要点课标要点学考要求高考要求1.函数零点的概念ab2.f(x)＝0 有实根与 y＝f(x)有零点的关系bc3.函数零点的判定bc知识导图学法指导1.会用因式分解、公式法等求一元二次方程的根，并明白与相应二次函数图象间的关系．2．熟悉基本函数(一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数)的图象与性质，能根据图象判断零点的情况.知识点一 函数的零点1．零点的定义对于函数 y＝f(x)，把 f(x) ＝ 0 的实数 x ，叫做函数 y＝f(x)的零点．函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．2．方程的根与函数零点的关系知识点二 函数零点的判定函数零点的存在性定理如 果 函 数 y ＝ f(x) 在 区 间 [a ， b] 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且 有f ( a )· f ( b )<0 ，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f ( c ) ＝ 0 ，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；② f(a)·f(b)<0.[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有的函数都有零点．( )(2)若方程 f(x)＝0 有两个不等实根 x1，x2，则函数 y＝f(x)的零点为(x1,0)(x2,0)．( )(3)若函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有 f(a)·f(b)<0.( )答案：(1)× (2)× (3)×2．函数 y＝3x－2 的图象与 x 轴的交点坐标及其零点分别是( )A.； B.；C．－；－ D.；－解析：令 3x－2＝0，则 x＝，∴函数 y＝3x－2 的图象与 x 轴的交点坐标为，函数零点为.答案：B3．函数 f(x)＝ln (x＋1)－的零点所在的一个区间是( )A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)解析：f(1)＝ln 2－2<0，f(2)＝ln 3－1>0，∴f(1)·f(2)<0，∴函数 f(x)的一个零点区间为(1,2)．答案：B4．函数 f(x)＝x3－x 的零点个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3解析：f(x)＝x(x－1)(x＋1)，令 x(x－1)(x＋1)＝0，解得 x＝0，x＝1，x＝－1，即函数的零点为－1,0,1，共 3 个．答案：D类型一 函数零点的概念及求法例 1 (1)下列图象表示的函数中没有零点的是( )(2)判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．①f(x)＝－x2－4x－4；②f(x)＝4x＋5；③f(x)＝log3(x＋1)．【解析】 (1)由图观察，A 中图象与 x 轴没有交点，所以 A 中函...