3．2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义复数的加减法已知复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．问题 1：多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减？提示：两个复数相加减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加减，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.问题 2：复数的加法满足交换律和结合律吗？提示：满足．问题 3：以交换律进行说明．提示：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，z2＋z1＝(c＋di)＋(a＋bi)＝(c＋a)＋(d＋b)i，∴z1＋z2＝z2＋z1.1．复数的加、减法法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝( a － c ) ＋ ( b － d )i .2．复数加法的运算律(1)交换律：z1＋ z 2＝ z 2＋ z 1；(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3) ． 对复数加、减法的理解1．把复数的代数形式看成关于“i”的多项式，则复数的加法、减法运算，类似于多项式的加法、减法运算，只需要“合并同类项”就可以了．2．复数的加、减法中规定，两复数相加、减，是实部与实部相加、减，虚部与虚部相加、减，复数的加、减法可推广到多个复数相加、减的情形．3．两个复数的和(差)是复数，但两个虚数的和(差)不一定是虚数．例如，(3－2i)＋2i＝3.复数加、减法的几何意义如图1OZ�，2OZ�2OZ�分别与复数 a＋bi，c＋di 对应．问题 1：试写出1OZ�，2OZ�及1OZ�＋2OZ�，1OZ�－2OZ�的坐标．提示：1OZ�＝(a，b)，2OZ�＝(c，d)，1OZ�＋2OZ�＝(a＋c，b＋d)，1OZ�－2OZ�＝(a－c，b－d)．问题 2：向量1OZ�＋2OZ�，1OZ�－2OZ�对应的复数分别是什么？1提示：向量1OZ�＋2OZ�对应的复数是 a＋c＋(b＋d)i，也就是 z1＋z2，向量1OZ�－2OZ�对应的复数是 a－c＋(b－d)i，也就是 z1－z2. 复数加、减法的几何意义如图，设在复平面内复数 z1，z2对应的向量分别为1OZ�，2OZ�，以 OZ1，OZ2为邻边作平行四边形，则与 z1＋z2对应的向量是OZ� ，与 z1－z2对应的向量是21Z Z� . 对复数加、减运算几何意义的认识1．若复平面内任意两点 Z1，Z2所对应的复数分别是 z1，z2，则 Z1，Z2两点之间的距离|Z1Z2|＝|z2－z1|.2．复数加、减法的几何意义包含两方面：一是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数的运算，使复数作为工具运用于几何之中；另一方面对于一些复数的运算也可以给予几何解释．复数的加、减运算 计算：(1)(－2＋3i)＋(5－i)；...
