3.3 幂函数课堂导学三点剖析各个击破一、幂函数的定义【例 1】判断下列函数是不是幂函数，满足什么条件才是幂函数？(1)y=(k≠0);(2)y=kx+b(k≠0);(3)y=ax2+bx+c(a≠0);(4)y=xα.思路分析：判断一个函数是不是幂函数主要依据幂函数的定义：形式为 y=xα，其中 x 是自变量，α 是常数.解：这四个函数都不一定是幂函数.(1)当 k=1 时是幂函数；(2)当 k=1,b=0 时是幂函数；(3)当 a=1，b=c=0 时是幂函数；(4)当 x 是自变量，α 是常数时才是幂函数.温馨提示 判断一个函数是不是幂函数可以依据下列步骤：(1)看函数是不是幂式 y=xα;(2)看自变量是在底数上，还是在指数上，在底数上是幂函数，在指数上是指数函数.类题演练 1已知函数 f(x)=(m2+2m)·x.m 为何值时，f(x)为幂函数？解析：根据幂函数的定义,知 m2+2m=1.解得 m=-1±2,即当 m=-1±2 时,f(x)为幂函数.变式提升 1点(,2)在幂函数 f(x)的图象上，点(-2,)在幂函数 g(x)的图象上，问 x 为何值时，有① f(x)>g(x);②f(x)=g(x);③f(x)1 或 x<-1 时，f(x)>g(x);② 当 x=±1 时，f(x)=g(x);③ 当-10,所以,第 1 个图象应对应函数 y=x,第 2 个图象对应 y=x,第 3 个图象对应 y=x;后 4 个图象都通过(0,0)和(1,1)两点,故知 α>0,第 4 个图象关于 y 轴对称,第 5 个图象关于原点对称,定义域都是 R,所以,第 4 个图象对应函数 y=x,第 5 个图象对应 y=x .由最后两个图象知函数定义域为 x≥0,而第 6 个图象呈上凸状,α 应小于 1,第 7 个图象呈下凸状,α 应大于 1,故第 6 个图象对应 y=x,第 7 个图象对应 y=x.答案：⑥ ④ ③ ② ⑦ ① ⑤类题演练 2如下图所示是幂函数 y=xα在第一象限内的图象,已知 α 取±2,±...
