余式定理1 公式整系数多项式 f（x)除以(x—a)商为 q（x)，余式为 r，则 f（x)=(x—a)q(x)+r
假如多项式 r=0，那么多项式 f（x）必定含有因式(x—a）
反过来，假如 f(x)含有因式(x—a），那么，r=0
2 概念当一个多项式 f(x） 除以(x – a) 时， 所得的余数等于 f(a)
例如：当 f(x)=x^2+x+2 除以 （x – 1) 时，则余数=f（1）=1^2+1+2=4
3 推论当一个多项式 f(x) 除以 （mx – n) 时，所得的余数 等于 f（n/m)
例如：求当 9x^2+6x–7 除以 （3x + 1） 时所得的余数
设 f（x） = 9x^2 + 6x – 7，则余数 f(—1/3)=1–2–7=-8
4 例题（全国港澳台华侨联合招生考试题型）设 f（x)以（x—1)除之，余式为 8,以（x²+x+1)除之的余式为（7x+16),求（x^3—1)除之的余式为多少
解：根据题意，得 f（1）=8，f（x)=(x^2+x+1)g(x）+7x+16
因为 x^3—1=（x-1）（x^2+x+1）所以 f(x)=（x-1)（x^2+x+1)g(x）+a（x^2+x+1）+7x+16 （其中 a（x2+x+1)+7x+16 为余式）又 f(1)=8所以 f(1)=3a+7+16=8所以 a=—5,因此余式为—5x^2+2x+11因式定理1 定义为余式定理的推论之一：假如多项式 f（a）=0,那么多项式 f（x）必定含有因式 x—a
反过来,假如 f（x）含有因式 x—a，那么，f（a）=0
2 例题如图，此题可以利用完全立方公式解答，但较为繁琐
认真观察不难发现，当 x=y 时,原式的值为 0
根据因式定理可知：原式必有因式 x-y 同样的,可以得到原式必有因式 y-z 和 z-x（也可以由原式为对称多项式直接得到)然后
