2.2 平面向量的线性运算（第 2 课时）课堂探究探究一向量的减法运算1.2．向量加减法化简的两种形式：(1)首尾相接且相加；(2)起点相同且相减．做题时，注意观察是否有这两种形式的向量出现．同时注意向量加法、减法法则的逆向运用．【典型例题 1】 化简下列各式：(1) －＋－；(2)( ＋)＋(＋)－(－)．解：(1) －＋－＝＋－＝－＝0.(2)( ＋)＋(＋)－(－)＝(＋)＋(＋)－(－)＝＋－＝－＝.探究二 用已知向量表示未知向量1．解决此类问题应搞清楚图形中的相等向量、相反向量、平行向量以及构成三角形三向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道．2．通过表示向量的有向线段的字母符号运算来解决问题时，运算过程中，将“－”改为“＋”，只需把表示向量的两个字母的顺序颠倒一下即可，如“－”改为“＋”．3．在减法的逆运算中，一定要注意“共起点”“指向被减向量终点”这两个方面．【典型例题 2】 如图，在五边形 ABCDE 中，若四边形 ACDE 是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用 a，b，c 表示向量，，.思路分析：寻找图形中已知向量与所表示向量的关系，再灵活运用三角形法则或平行四边形法则表示即可．解：∵四边形 ACDE 为平行四边形，∴CD＝＝c，＝－＝b－a.∴＝＋＝b－a＋c，＝－＝c－a，＝－＝c－b.探究三向量减法的综合运用向量 a＋b，a－b 的几何意义在证明、运算中具有重要的应用．对于平行四边形、菱形、矩形、正方形对角线具有的性质要熟悉并会应用．基本思路是：先对向量条件化简．转化再找(作)图形(三角形或平行四边形)，确定图形的形状，利用图形的几何性质求解．【典型例题 3】 已知 O 为四边形 ABCD 所在平面外的一点，且向量，，，满足＋＝＋，则四边形 ABCD 的形状为________．解析：∵＋＝＋，∴－＝－，∴＝.∴||＝||，且 DA∥CB，∴四边形 ABCD 是平行四边形．答案：平行四边形
