高中数学：2.1.3 函数的单调性 学案（新人教B必修1）

2.1.3 函数的单调性 学案 【预习要点及要求】1.函数单调性的概念；2.由函数图象写出函数单调区间；3.函数单调性的证明4.能运用函数的图象理解函数单调性和最值5.理解函数的单调性[来源:学。科。网]6.会证明函数的单调性【知识再现】1._____________2._____________3._____________[来源:学科网 ZXXK]【概念探究】阅读课本 44 页到例 1 的上方，完成下列问题1 从直观上看，函数图象从左向右看，在某个区间上，图象是上升的，则此函数是 ______，若图象是下降的，则此函数是_____________-2 不看课本，能否写出函数单调性的定义？______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[来源:学+科+网]3 对区间的开闭有何要求？4 如何理解定义中任意两个字？5 一个函数不存在单调性，如何说明？6 完成课后练习 A 第 1，2 题【例题解析】阅读课本例 1 与例 2，完成下列问题1． 不看课本你能否独立完成两个例题的证明（1）证明函数在 R 上是增函数（2）证明函数，在区间上分别是减函数2． 根据两个例题的证明，你能否给出证明函数单调性的一般步骤，在这些步骤中你认为最关键的地方是什么？[来源:学科网 ZXXK][来源:Zxxk.Com]3 有的同学证明在上是 减函数时是这样证的，你是否认可其作法，为什么？证明：设，则，即，根据定义可得在上是减函数4 完成课后练习 A 第 3，4 题，习题 2-1A 第 5 题5 证明：在和上均为减函数，并说明在整个定义域上是否为减函数？【典例讲解】例 1．求下列函数的增区间与减区间(1)y＝|x2＋2x－3|[来源:Z|xx|k.Com]例 2．已知二次函数 y＝f(x)(x∈R)的图像是一 条开口向下且对称轴为 x＝3 的 抛物线，试比较大小：(1)f(6)与 f(4)例 3．利用函数单调性定义证明函数 f(x)＝－x3＋1 在(－∞，＋∞)上是减函数．[来源:学科网 ZXXK]参考答案：例 1.解 (1)令 f(x)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4．先作出 f(x)的图像，保留其在 x 轴及 x 轴上方部分，把它在 x 轴下方的图像翻到 x 轴就得到 y＝|x2＋2x－3|的图像 [来源:Z,xx,k.Com]由图像易得：递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)递减区间是(－∞，－3]，[－1，1](2)分析：先去掉绝对值号，把函数式化简后再考虑求单调区间． 当 x－1≥0 且 x－1≠1 时，得 x≥1 且 x≠2，则函数 y＝－x．当 x－1＜0...