1.1两个基本计数原理1VIP专享

1.1 两个基本计数原理 问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有 3 班，汽车有 2 班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？解：因为一天中乘火车有 3 种走法，乘汽车有2 种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有 3 ＋ 2 ＝ 5 种不同的走法。 分类计数原理又称为加法原理。 分类计数原理 完成一件事，有 n 类方式，在第 1 类方式中有 m1 种不同的方法，在第 2 类方式中有 m2 种不同的方法，…，在第 n 类方式中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法。 nmmmN21 问题二：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有 3 班，汽车有 2 班。那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 这个问题与前一个问题有什么区别？ 在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地． 解：因为乘火车有 3 种走法，乘汽车有 2 种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有 3×2 ＝ 6 种不同的走法。 分步计数原理 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法，…，做第 n 步时有 mn 种不同的方法。那么完成这件事共有 种不同的方法。nmmmN21 分步计数原理又称为乘法原理。 分类计数原理 ( 加法原理 ) 中，“完成一件事，有 n 类方式”，即每种方式都可以独立地完成这件事。进行分类时，要求各类方式彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事。只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以。 分步计数原理 ( 乘法原理 ) 中，“完成一件事，需要分成 n 个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事。如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步有m 种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理。 例 1 、某班共有男生 28 名、女生 20名，从该班选出学生代表参加校学代会。 （ 1) 若学校分配给该班 1 名代表，有多少种不同的选法？ （ 2 ）若学校分配给该班 2 名代表，且男女生代表各 1 名，有...