1。2。2组合（三）

复习巩固：复习巩固：1 、组合定义 : 一般地，从 n 个不同元素中取出 m （ m≤n ）个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．从 n 个不同元素中取出 m （ m≤n ）个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 表示 .mnC2 、组合数 :3 、组合数公式 :(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm!!()!mnnCm nm01.nC我们规定： 1: mn mnnCC定理 一个口袋内装有大小相同的 7 个白球和 1 个黑球． ⑴ 从口袋内取出 3 个球，共有多少种取法？ ⑵ 从口袋内取出 3 个球，使其中含有 1 个黑球，有多少种取法？ ⑶ 从口袋内取出 3 个球，使其中不含黑球，有多少种取法？5638 C ⑵ 2127 C ⑶ 3537 C解：（ 1 ） 性质 2 我们可以这样解释：从口袋内的 8 个球中所取出的 3 个球，可以分为两类：一类含有 1 个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立． 我们发现：38C27C37C为什么呢 CCmnmn1 :证明)]!1([)!1(!)!(!!mnmnmnmn)!1(!!)1(!mnmmnmnn)!1(!!)1(mnmnmmn]!)1[(!)!1(mnmn.1Cmncccmnmnmn11性质 2 注 :1 公式特征：下标相同而上标差 1 的两个组合数之和，等于下标比原下标多 1 而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数． 2 此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．cccmnmnmn11 例１ 计算：329999( 1 ) ;CC332898( 2) .2CCC16170012398991003100 C563828283838)(2CCCCC ;11111)1( CCCCmnmnmnmn.21211)2( CCCCmnmnmnmn例 2 求证 :.111111)1(CCCCCCmnmnmnmnmnmn .)()(2121111111)2( CCCCCCCCCCmnmnmnmnmnmnmnmnmnmn 一、等分组与不等分组问题一、等分组与不等分组问题例 3 、 6 本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（ 1 ）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（ 2 ）分成三份，每份两本；（ 3 ）分成三份，一份 1 本，一份 2 本，一份 3 本；（ 4 ）分给甲、乙、丙 3 人，一人 1 本，一人 2 本，一人 3本；（ 5 ）分给甲、乙、丙 3 人，每人至少一本；（...