第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用A组基础题组1.(2015山东,4,5分)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin4x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位2.(2016北京朝阳期中)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象(部分)如图所示,则f(x)的解析式是()A.f(x)=2sinB.f(x)=2sinC.f(x)=2sinD.f(x)=2sin3.(2014北京东城模拟)函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之差为()A.2+B.4C.3D.2-4.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ个单位长度后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=()A.B.C.D.5.将函数f(x)=-cos2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,则g(x)()A.最大值为1,图象关于直线x=对称B.在上单调递减,为奇函数C.在上单调递增,为偶函数D.周期为π,图象关于点对称6.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ),y=f(x)的部分图象如图,则f=.7.(2017北京海淀期中)去年某地的月平均气温y(℃)与月份x(月)近似地满足函数y=a+bsin.其中三个月份的月平均气温如下表所示:x5811y133113则该地2月份的月平均气温约为℃,φ=.8.(2017北京海淀一模)已知函数f(x)=sinωx(ω>0),若函数y=f(x+a)(a>0)的部分图象如图所示,则ω=,a的最小值是.9.(2017北京东城二模)函数f(x)=Asin(A>0,ω>0)的最大值为2,最小正周期为2π.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)=cosx·f(x),求g(x)在区间上的最大值和最小值.B组提升题组10.(2017北京朝阳二模)将函数f(x)=cos2x图象上所有的点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间[0,a]上单调递增,则实数a的最大值为()A.B.C.D.π11.(2016北京东城期中)已知函数f(x)=Acos(A>0)在一个周期内的图象如图所示,其中P,Q分别是这段图象的最高点和最低点,M,N是图象与x轴的交点,且∠PMQ=90°,则A的值为()A.1B.C.D.212.(2018北京海淀期中)已知函数f(x)=的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别为()A.2,B.2,-C.1,D.1,-13.(2015北京石景山期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在上的最大值与最小值.14.已知函数f(x)=sinωx·cosωx+cos2ωx-(ω>0),其最小正周期为.(1)求f(x)的表达式;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.B将函数y=sin4x的图象向右平移个单位可得到函数y=sin=sin的图象.2.A由题图知,A=2,=-=,∴T=2,即=2,∴ω=π,又函数f(x)的图象过点,∴2=2sin,即sin=1,又|φ|<,∴φ=,∴f(x)=2sin,故选A.3.A因为0≤x≤9,所以-≤-≤,因此,当-=时,函数y=2sin取得最大值2,当-=-时,函数y=2sin取得最小值-,所以y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之差为2+,选A.4.D由已知得g(x)=sin(2x-2φ),若满足|f(x1)-g(x2)|=2,则不妨设此时y=f(x)和y=g(x)分别取得最大值与最小值,又|x1-x2|min=,令2x1=,2x2-2φ=-,此时|x1-x2|==,又0<φ<,故φ=,故选D.5.B由题意得,g(x)=-cos=-cos=-sin2x,最大值为1,而g=0,图象不关于直线x=对称,故A错误;当x∈时,2x∈,g(x)单调递减,显然g(x)是奇函数,故B正确,C错误;周期T==π,g=-,故图象不关于点对称,故D错误.故选B.6.答案解析由=-=×,得ω=2,∴f(x)=Atan(2x+φ).又图象过点,∴Atan=0,又|φ|<,∴φ=,∴f(x)=Atan.又图象过点(0,1),即Atan=1,故A=1,∴f(x)=tan,∴f=tan=tan=.7.答案-5;解析由题表知,当x==8时,y=sin取得最大或最小值,∴×8+φ=+kπ,k∈Z,解得φ=kπ-,k∈Z,又0<φ<,∴φ=,∴a-b=31,且a+bsinπ=13,解得a=13,b=-18,∴y=13-18sin,当x=2时,y=13-18sin=-5(℃).故答案为-5;.8.答案2;解析由题图知=-=,∴T=π.∴ω=2.∴f(x)=sin2x.∴y=f(x+a)=sin[2(x+a)],由题图知点在y=f(x+a)的图象上,∴sin=1,∴+2a=2kπ+,k∈Z,∴a=kπ+,k∈Z. a>0,∴a的最小值为.9.解析(1)因为函数f(x)的最小正周期为2π,所以=2π,解得ω=1.因为f(x)的最大值为2,所以A=2.所以f(x)的解析式为f(x)=2sin.(2)因为f(x)=2sin=2sinxcos+2cosxsin=sinx+cosx,所以g(x)=cosx·f(x)=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin+.因为-≤x≤,...
