第25讲解三角形考点集训【p197】A组1．已知△ABC中，a＝1，b＝，A＝30°，则B等于()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【解析】由正弦定理得＝，故＝，所以sinB＝，又B∈(0，π)，故B＝60°或B＝120°.所以选D.【答案】D2．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为()A.B.C.D.【解析】(a＋b)2－c2＝4，整理可得：c2＋4＝a2＋b2＋2ab，由余弦定理：c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab，由此解得ab＝，故选D.【答案】D3．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若b＝，c＝3，且sinC＝，则满足条件的三角形ABC有()A．0个B．1个C．2个D．不能确定【解析】由题意，根据正弦定理＝，得sinB＝＝1，此时B＝90°，所以满足此条件的三角形只有一个，故正确答案是B.【答案】B4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝5，C＝60°，且△ABC的面积为5，则△ABC的周长为()A．8＋B．9＋C．10＋D．14【解析】由题意，根据三角形面积公式，得absinC＝5，即a·5·＝5，解得a＝4，根据余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC，即c2＝16＋25－2×4×5×，c＝，所以△ABC的周长为9＋.故选B.【答案】B5．在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2b·sinA＝a，则角B等于__________．【解析】∵2b·sinA＝a，由正弦定理，可得2sinB·sinA＝sinA.∵0
