[练案32]高考大题规范解答系列(二)——三角函数一、选择题1．(2020·南昌市模拟)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(0<ω<，|φ|<)的部分图象如图所示，A(0，)，C(2,0)，并且AB∥x轴．(1)求ω和φ的值；(2)求cos∠ACB的值．[解析](1)由已知得f(0)＝2sinφ＝，又|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝2sin(ωx＋)．因为f(2)＝0，即2sin(2ω＋)＝0，所以2ω＋＝kπ，k∈Z，解得ω＝π－，k∈Z，而0<ω<，所以ω＝.(2)由(1)知，f(x)＝2sin(x＋)，令f(x)＝，得x＋＝2kπ＋或x＋＝2kπ＋，k∈Z，所以x＝6k或x＝6k＋1，k∈Z，由题图可知，B(1，)．所以CA＝(－2，)，CB＝(－1，)，所以|CA|＝，|CB|＝2，所以cos∠ACB＝＝＝.2．(2020·内蒙古包头调考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且图象上有一个最低点M(，－3)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间．[解析](1)由函数f(x)的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，可知函数f(x)的最小正周期为T＝4×＝π，所以ω＝＝2.又函数f(x)图象上有一个最低点M(，－3)，|φ|<，所以A＝3,2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，即φ＝2kπ＋(k∈Z)．由|φ|<，得φ＝，所以f(x)＝3sin(2x＋)．(2)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，可得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．又x∈[0，π]，所以函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间为[0，]，[，π]．3．(2020·合肥市一检)已知函数f(x)＝cos2x＋sin(2x－)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若α∈(0，)，f(α)＝，求cos2α.[解析](1) f(x)＝cos2x＋sin2x－cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)，∴函数f(x)的最小正周期T＝π.(2)由f(α)＝可得sin(2α＋)＝. α∈(0，)，∴2α＋∈(，)．又00，所以sinC＝.又00，所以sinC＝.又0
