第九章圆锥曲线一．基础题组1.【2005天津，文6】设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）（A）2（B）（C）（D）【答案】C2.【2006天津，文8】椭圆的中心为点它的一个焦点为相应于焦点F的准线方程为则这个椭圆的方程是()（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】椭圆的中心为点它的一个焦点为∴半焦距，相应于焦点F的准线方程为∴，，则这个椭圆的方程是，选D.3.【2007天津，文7】设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】D4.【2008天津，文7】设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】抛物线的焦点为，椭圆焦点在轴上，排除A、C，由排除D，选B．5.【2009天津，文4】设双曲线(a＞0,b＞0)的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为()A.B.y＝±2xC.D.【答案】C【解析】由题意知:2b＝2,,则可求得,则双曲线方程为:,故其渐近线方程为.6.【2010天津，文13】已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为__________．【答案】【解析】解析：由条件知双曲线的焦点为(±4,0)，所以解得a＝2，b＝2，故双曲线方程为7.【2011天津，文6】已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为A.B.C.D.【答案】B8.【2012天津，文11】已知双曲线C1：(a＞0，b＞0)与双曲线C2：有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝__________，b＝__________．【答案】12【解析】 C1与C2的渐近线相同，∴．又C1的右焦点为F(，0)，∴，即a2＋b2＝5．∴a2＝1，b2＝4，∴a＝1，b＝2．9.【2013天津，文11】已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线(a＞0，b＞0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为__________．答案【解析】抛物线y2＝8x的准线为x＝－2，则双曲线的一个焦点为(－2,0)，即c＝2，离心率e＝＝2，故a＝1，由a2＋b2＝c2得b2＝3，所以双曲线的方程为.10.【2014天津，文6】已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】A考点：双曲线的渐近线11.【2015高考天津，文5】已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（）(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】由双曲线的渐近线与圆相切得,由,解得,故选D.【考点定位】圆与双曲线的性质及运算能力.12.【2016高考天津文数】已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：由题意，得又，所以所以双曲线的方程为，选A.【考点】双曲线【名师点睛】求双曲线的标准方程的关注点：(1)确定双曲线的标准方程需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0)．②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．二．能力题组1.【2011天津，文18】18.（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为,点满足.（Ⅰ）求椭圆的离心率;(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A,B两点.若直线与圆相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.【答案】(1)(2)12.【2012天津，文19】已知椭圆a＞b＞0)，点P(，)在椭圆上．(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|＝|AO|，求直线OQ的斜率的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】解：(1)因为点P(，)在椭圆上，故，可得．于是，所以椭圆的离心率．由(1)知，故(1＋k2)2＝k2＋4，即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5．所以直线OQ的斜率．3.【2013天津，文18】设椭圆(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为...
