课时跟踪检测（二十）两角和与差的正弦、余弦和正切公式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·苏北四市调研)sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝________.解析：sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝sin45°cos15°＋(－cos45°)sin15°＝sin(45°－15°)＝sin30°＝.答案：2．若2sin＝3sin(π－θ)，则tanθ＝________.解析：由已知得sinθ＋cosθ＝3sinθ，即2sinθ＝cosθ，所以tanθ＝.答案：3．(2018·苏锡常镇调研)若tanα＝，tan(α－β)＝－，则tan(β－2α)＝________.解析：tan(β－2α)＝－tan(2α－β)＝－tan(α＋α－β)＝－＝－＝－.答案：－4．(2018·泰州调研)已知α∈(0，π)，sin＝－，则tanα＝________.解析：因为α∈(0，π)，sin＝－，所以α＋∈，所以cos＝－＝－，所以tan＝＝＝，所以tanα＝－.答案：－5．(2018·常州模拟)已知cos(θ＋π)＝－，则sin＝________.解析：cos(θ＋π)＝－，所以cosθ＝，sin＝cos2θ＝2cos2θ－1＝－.答案：－6．(2018·江苏太湖高级中学检测)设sinα＝2cosα，则tan2α的值为________．解析：由题可知，tanα＝＝2，所以tan2α＝＝－.答案：－二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·南京质量检测)已知<α<π，3sin2α＝2cosα，则cos(α－π)＝________.解析：由3sin2α＝2cosα，得sinα＝.因为<α<π，所以cos(α－π)＝－cosα＝＝.答案：2．(2018·苏州暑假测试)已知α∈，β∈，cosα＝，sin(α＋β)＝－，则cosβ＝________.解析：因为α∈，cosα＝，所以sinα＝.又α＋β∈，sin(α＋β)＝－＜0，所以α＋β∈，故cos(α＋β)＝－，从而cosβ＝cos＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×－×＝－.答案：－3．已知sinα＋cosα＝，则sin2＝________.解析：由sinα＋cosα＝两边平方得1＋sin2α＝，解得sin2α＝－，所以sin2＝＝＝＝.答案：4．(2018·广东肇庆模拟)已知sinα＝且α为第二象限角，则tan＝________.解析：由题意得cosα＝－，则sin2α＝－，cos2α＝2cos2α－1＝.所以tan2α＝－，所以tan＝＝＝－.答案：－5．已知sin＝，cos2α＝，则sinα＝________.解析：由sin＝得sinα－cosα＝.①由cos2α＝得cos2α－sin2α＝，所以(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝.②由①②可得cosα＋sinα＝－.③由①③可得sinα＝.答案：6．已知cosθ＝－，θ∈，则sin的值为________．解析：由cosθ＝－，θ∈得sinθ＝－＝－，故sin＝sinθcos－cosθsin＝－×－×＝.答案：7．已知cos＝－，则cosx＋cos＝________.解析：cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝cos＝×＝－1.答案：－18．(2018·苏锡常镇调研)已知sinα＝3sin，则tan＝________.解析：由题意可得sin＝3sin，即sincos－cossin＝3sin·cos＋3cossin，所以tan＝－2tan＝－2tan＝－＝2－4.答案：2－49．(2018·南京学情调研)如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于点A，B.若点A的横坐标是，点B的纵坐标是.(1)求cos(α－β)的值；(2)求α＋β的大小．解：因为锐角α的终边与单位圆交于点A，且点A的横坐标是，所以由任意角的三角函数的定义可知cosα＝，从而sinα＝＝.因为钝角β的终边与单位圆交于点B，且点B的纵坐标是，所以sinβ＝，从而cosβ＝－＝－.(1)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝－.(2)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.因为α为锐角，β为钝角，所以α＋β∈，所以α＋β＝.10．(2018·盐城调研)已知函数f(x)＝sin，x∈R.(1)求f的值；(2)若cosθ＝，θ∈，求f的值．解：(1)f＝sin＝sin＝－.(2)f＝sin＝sin＝(sin2θ－cos2θ)．因为cosθ＝，θ∈，所以sinθ＝，所以sin2θ＝2sinθcosθ＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝，所以f＝(sin2θ－cos2θ)＝×＝.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2018·苏北四市一模)若tanβ＝2tanα，且cosαsinβ＝，则sin(α－β)的值为________．解析：因为tanβ＝2tanα，所以＝，即cosαsinβ＝2sinαcosβ.又因为cosαsinβ＝，所以sinαcosβ＝，从而sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝－＝－.答案：－2．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)＝________.解析：因为α∈，所以2α∈(0，π)，因为cosα＝，所以cos2α＝2cos2α－1＝－，所以sin2α＝＝.又α，β∈，所以α＋β∈(0，π)，所以sin(α＋β)＝＝，所以cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝×＋×＝.答案：3．(2018·海门中学检测)已知coscos＝－，α∈.(1)求sin2α的值；(2)求tanα－的值．解：(1)coscos＝cossin＝sin＝－，即sin＝－.因为α∈，所以2α＋∈，所以cos＝－，所以sin2α＝sin＝sincos－cossin＝.(2)因为α∈，所以2α∈，又由(1)知sin2α＝，所以cos2α＝－.所以tanα－＝－＝＝＝－2×＝2.
