安徽大学2011—2012学年第一学期《高等数学A(三)》考试试卷(A卷)(闭卷时间120分钟)考场登记表序号题号一二三四五总分得分阅卷人一、选择题(每小题2分,共10分)得分1.设A为n阶可逆矩阵,则下列各式正确的是()。(A)(2A)-1=2A-1;(B)(2A-1)T=(2AT)-1;(C)((A-1)-1)T=((AT)-1)-1;(D)((AT)T)-1=((A-1)-1)T。2.若向量组1,2,,rααα可由另一向量组()。βββ线性表示,则下列说法正确的是1,2,,sβββ线性表示,则下列说法正确的是(A)r≤s;(B)r≥s;(C)秩(1,2,,r1,2,,s1,2,,rααα)≤秩(βββ);(D)秩(ααα)≥秩(βββ)。1,2,,sβββ)。3.设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则下列说法正确的是()。(A)λE-A=λE-B;(B)A与B有相同的特征值和特征向量;(C)A与B都相似于一个对角矩阵;(D)对任意常数k,kE-A与kE-B相似。4.设1,2,3ααα为R3的一组基,则下列向量组中,()可作为R3的另一组基。(A)1,12,3121,2,212α+αα+αα+α。αα-αα-α;(B)ααα+α;(C)12,23,13α+αα+αα-α;(D)12,23,135.设P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(A|B)=0.8,则下列结论正确的是()。(A)事件A与B互不相容;(B)A?B;(C)事件A与B互相独立;(D)P(A∪B)=P(A)+P(B)。第1页共6页二、填空题(每小题2分,共10分)得分6.设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A*的秩为。7.设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值,则矩阵-1?1?A2???3?必有一个特征值等于。8.设离散型随机变量X的分布列为kPX=k=a???2??()?3?,k=0,1,2,3,则a=。?-?1019.设离散型随机变量X的分布列为,若????0.250.50.25Y=X2,则P(Y=1)=。10.某车间生产的滚珠直径X服从N(μ,σ2),现从产品中随机抽取6件,测得平均直径为x=,若已知方差σ2=0.06,则平均直径μ的置信度为95%的置信区间14.95为。(Φ(1.96)=0.975,Φ(1.645)=0.95)三、计算题(每小题9分,共9分)得分11.计算下列行列式a11111a002D=10a0n3100an,这里23n0aaa≠。第2页共6页四、分析题(每小题13分,共65分)12.已知线性方程组AX=β有无穷多解,其中得分?a11???A=?0a-10?,??11a??β?-?2??=?1?。??1??求:(1)a的值;(2)方程组AX=β的通解。13.设二次型f(X)=2x2+3x2+3x2+4xx,12323(1)求正交变换X=QY,并写出f(X)的标准形;(2)判定二次型f(X)的正定性。第3页共6页14.玻璃杯成箱出售,每箱8只,假设每箱含0只和1只残次品的概率分别为0.8和0.2。一位顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机地查看2只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回。试求:(1)顾客买下该箱的概率;(2)在顾客买下的一箱中,确实没有残次品的概率。第4页共6页15.设(X,Y)服从以x轴、直线x=1以及y=x围成的三角区域上均匀分布,试判断X,Y的独立性和相关性。16.假设总体X的密度函数为f(x;θ)?≥ex-(x-θ),θ-(x-θ),θex=??0,x<θ其中,θ>0是未知参数,(,,)XX为取自X的样本,试求θ的矩估计量和最大似然估1n计量。第5页共6页得分五、证明题(每小题6分,共6分)17.若A为n阶方阵,且A3=0,证明:A-E为可逆矩阵。第6页共6页安徽大学2011—2012学年第一学期《高等数学A(三)》(A卷)考试试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题2分,共10分)1、C;2、C;3、D;4、D;5、C。二、填空题(每小题2分,共10分)6、0;7、3/4;8、27/65;9、0.5;10、(14.754,15.146)。三、计算题(每小题9分,共9分)111.解:将第j列乘上-均加到第1列上(j=2,3,",n),得到ajDn111a----111""1aaa23n0a00"=2(7分)00a0"3"""""000a"n??n1∑"a.(9分)=?a-?aa123na??j=2j四、分析题(每小题13分,共65分)12.解:(1)增广矩阵?a11-2????11a1???→?0a-101???-??A=?a-?0101??11a1??a112?11a1??11a1?????→?-?→?-?0a1010a101,?----??---?01a1a2a001a1a22????因为线性方程组AX=β有无穷多解,故a=-1。(6分)(2)当a=-1时,?1111??1013/2??-?--1013/2???,???A→?0-201?→?0-201→?010-1/2????????000000000000??????故方程组的通解为第1页共4页X?3??1?1????=?-?+??21k0(k为任意常数)。(13分)????01?????200???13.解:(1)二次型的矩阵为=?032?...