安徽大学高等数学期末试卷和答案VIP免费

安徽大学2011—2012学年第一学期《高等数学A（三）》考试试卷（A卷）（闭卷时间120分钟）考场登记表序号题号一二三四五总分得分阅卷人一、选择题（每小题2分，共10分）得分1.设A为n阶可逆矩阵，则下列各式正确的是（）。（A）(2A)-1=2A-1；（B）(2A-1)T=(2AT)-1；（C）((A-1)-1)T=((AT)-1)-1；（D）((AT)T)-1=((A-1)-1)T。2.若向量组1,2,,rααα可由另一向量组（）。βββ线性表示，则下列说法正确的是1,2,,sβββ线性表示，则下列说法正确的是（A）r≤s；（B）r≥s；（C）秩(1,2,,r1,2,,s1,2,,rααα)≤秩(βββ)；（D）秩(ααα)≥秩(βββ)。1,2,,sβββ)。3.设A,B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则下列说法正确的是（）。（A）λE-A=λE-B；（B）A与B有相同的特征值和特征向量；（C）A与B都相似于一个对角矩阵；（D）对任意常数k，kE-A与kE-B相似。4.设1,2,3ααα为R3的一组基，则下列向量组中，（）可作为R3的另一组基。（A）1,12,3121,2,212α+αα+αα+α。αα-αα-α；（B）ααα+α；（C）12,23,13α+αα+αα-α；（D）12,23,135.设P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(A|B)=0.8，则下列结论正确的是（）。（A）事件A与B互不相容；（B）A?B；（C）事件A与B互相独立；（D）P(A∪B)=P(A)+P(B)。第1页共6页二、填空题（每小题2分，共10分）得分6.设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为。7.设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵-1?1?A2???3?必有一个特征值等于。8.设离散型随机变量X的分布列为kPX=k=a???2??()?3?，k=0,1,2,3，则a=。?-?1019.设离散型随机变量X的分布列为，若????0.250.50.25Y=X2，则P(Y=1)=。10.某车间生产的滚珠直径X服从N(μ,σ2),现从产品中随机抽取6件,测得平均直径为x=,若已知方差σ2=0.06,则平均直径μ的置信度为95%的置信区间14.95为。(Φ(1.96)=0.975,Φ(1.645)=0.95)三、计算题（每小题9分，共9分）得分11.计算下列行列式a11111a002D=10a0n3100an，这里23n0aaa≠。第2页共6页四、分析题（每小题13分，共65分）12.已知线性方程组AX=β有无穷多解，其中得分?a11???A=?0a-10?，??11a??β?-?2??=?1?。??1??求：（1）a的值；（2）方程组AX=β的通解。13.设二次型f(X)=2x2+3x2+3x2+4xx，12323（1）求正交变换X=QY，并写出f(X)的标准形；（2）判定二次型f(X)的正定性。第3页共6页14.玻璃杯成箱出售，每箱8只，假设每箱含0只和1只残次品的概率分别为0.8和0.2。一位顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地查看2只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。第4页共6页15.设(X,Y)服从以x轴、直线x=1以及y=x围成的三角区域上均匀分布，试判断X,Y的独立性和相关性。16.假设总体X的密度函数为f(x;θ)?≥ex-(x-θ),θ-(x-θ),θex=??0,x<θ其中，θ>0是未知参数，(,,)XX为取自X的样本，试求θ的矩估计量和最大似然估1n计量。第5页共6页得分五、证明题（每小题6分，共6分）17.若A为n阶方阵，且A3=0，证明：A-E为可逆矩阵。第6页共6页安徽大学2011—2012学年第一学期《高等数学A（三）》（A卷）考试试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共10分）1、C；2、C；3、D；4、D；5、C。二、填空题（每小题2分，共10分）6、0；7、3/4；8、27/65；9、0.5；10、(14.754,15.146)。三、计算题（每小题9分，共9分）111.解：将第j列乘上-均加到第1列上（j=2,3,",n），得到ajDn111a----111""1aaa23n0a00"=2(7分)00a0"3"""""000a"n??n1∑"a.（9分）=?a-?aa123na??j=2j四、分析题（每小题13分，共65分）12.解：（1）增广矩阵?a11-2????11a1???→?0a-101???-??A=?a-?0101??11a1??a112?11a1??11a1?????→?-?→?-?0a1010a101，?----??---?01a1a2a001a1a22????因为线性方程组AX=β有无穷多解，故a=-1。（6分）（2）当a=-1时，?1111??1013/2??-?--1013/2???，???A→?0-201?→?0-201→?010-1/2????????000000000000??????故方程组的通解为第1页共4页X?3??1?1????=?-?+??21k0（k为任意常数）。（13分）????01?????200???13.解：(1)二次型的矩阵为=?032?...