专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）cbxaxybkxy2一般形式的定义域：x∈R（2）xky分式形式的定义域：x≠0（3）xy根式的形式定义域：x≥0（4）xyalog对数形式的定义域：x＞0二、函数的性质1、函数的单调性当21xx时，恒有)()(21xfxf，)(xf在21xx，所在的区间上是增加的。当21xx时，恒有)()(21xfxf，)(xf在21xx，所在的区间上是减少的。2、函数的奇偶性定义：设函数)(xfy的定义区间D关于坐标原点对称（即若Dx，则有Dx）(1)偶函数)(xf——Dx，恒有)()(xfxf。(2)奇函数)(xf——Dx，恒有)()(xfxf。三、基本初等函数1、常数函数：cy，定义域是),(，图形是一条平行于x轴的直线。2、幂函数：uxy，(u是常数)。它的定义域随着u的不同而不同。图形过原点。3、指数函数定义:xaxfy)(，(a是常数且0a，1a).图形过（0,1）点。4、对数函数定义:xxfyalog)(，(a是常数且0a，1a)。图形过（1,0）点。5、三角函数(1)正弦函数:xysin2T，),()(fD，]1,1[)(Df。(2)余弦函数:xycos.2T，),()(fD，]1,1[)(Df。(3)正切函数:xytan.T，},2)12(,|{)(ZRkkxxxfD，),()(Df.(4)余切函数:xycot.T，},,|{)(ZRkkxxxfD，),()(Df.5、反三角函数(1)反正弦函数:xysinarc，]1,1[)(fD，]2,2[)(Df。(2)反余弦函数:xyarccos，]1,1[)(fD，],0[)(Df。(3)反正切函数:xyarctan，),()(fD，)2,2()(Df。(4)反余切函数:xyarccot，),()(fD，),0()(Df。极限一、求极限的方法1、代入法代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。2、传统求极限的方法（1）利用极限的四则运算法则求极限。（2）利用等价无穷小量代换求极限。（3）利用两个重要极限求极限。（4）利用罗比达法则就极限。二、函数极限的四则运算法则设Auxlim，Bvxlim，则（1）BAvuvuxxxlimlim)(lim（2）ABvuvuxxxlimlim)(lim.推论（a)vCvCxxlim)(lim，(C为常数)。（b）nxnxuu)lim(lim（3）BAvuvuxxxlimlimlim，(0B).（4）设)(xP为多项式nnnaxaxaxP110)(，则)()(lim00xPxPxx（5）设)(),(xQxP均为多项式，且0)(xQ，则)()()()(lim000xQxPxQxPxx三、等价无穷小常用的等价无穷小量代换有：当0x时，xx~sin，xx~tan，xx~arctan，xx~arcsin，xx~)1ln(，xex~1，221~cos1xx。对这些等价无穷小量的代换，应该更深一层地理解为：当0□时，□~□sin，其余类似。四、两个重要极限重要极限I1sinlim0xxx。它可以用下面更直观的结构式表示：1□□sinlim0□重要极限IIexxx11lim。其结构可以表示为：e□□□11lim八、洛必达(L’Hospital)法则“00”型和“”型不定式，存在有Axgxfxgxfaxax)()(lim)()(lim''（或）。一元函数微分学一、导数的定义设函数)(xfy在点0x的某一邻域内有定义，当自变量x在0x处取得增量x（点xx0仍在该邻域内）时，相应地函数y取得增量)()(00xfxxfy。如果当0x时，函数的增量y与自变量x的增量之比的极限0limxxy=0limxxxfxxf)()(00=）（0xf注意两个符号x和0x在题目中可能换成其他的符号表示。二、求导公式1、基本初等函数的导数公式（1）0)(C(C为常数)（2）1)(xx（为任意常数）（3）aaaxxln)()1,0(aa特殊情况xxee)(（4）axexxaaln1log1)(log)1,0,0(aax，xx1)(ln（5）xxcos)(sin（6）xxsin)(cos（7）xx2'cos1)(tan（8）xx2'sin1)(cot（9）2'11)(arcsinxx)11(x（10）)11(11)(arccos2'xxx（11）2'11)(arctanxx（12）2'11)cot(xxarc2、导数的四则运算公式（1）)()(])()([xvxuxvxu（2）)()()()(])()([xvxuxvxuxvxu（3）ukku][（k为常数）（4）)()()()()()()(2xvxvxuxvxuxvxu3、复合函数求导公式：设)(ufy,)(xu，且)(uf及)(x都可导，则复合函数)]([xfy的导数为)().('xufdxdududydxdy。三、导数的应用1、函数的单调性0)('xf则)(xf在),(ba内严格单调增加。0)('xf则)(xf在),(ba内严格单调减少。2、函数的极值0)('xf的点——函数)(xf的驻点。设为0x（1）若0xx时，0)('xf；0xx时，0)('xf，则)(0xf为)(xf的极大值点。（2）若0xx时，0)('xf；0xx时，0)('xf，则)(0xf为)(xf的极小值点。（3）如果)('xf在0x的两侧的符号相同，那么)(0xf不是极值点。3、曲线的凹凸性0)(''xf，则曲...
