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微信订阅号:中青数理1.已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点,是椭圆上任意一点,且直线的斜率分别为,若的最小值为1,则椭圆的离心率为_______解析:设,,把M,N代入方程作差得2.是以为焦点的双曲线右支上任一点,若点到点与到点的距离之和为,则的取值范围是_______解析:3.设为双曲线同一条渐近线上的两不同点,,则双曲线的离心率为_______________或解析:,故或4.有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,且它们在第一象限的交点为P,是以为底边的等腰三角形.若,双曲线的离心率的取值范围为,则该椭圆的离心率的取值范围是______解析:画图后,5.已知曲线,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使视线不被C挡住,则实数a的取值范围是.(-∞,10)解析:关键是用什么模型,设切点,则切线为,过点A(0,-2),得切于点,切线为,切线与直线x=3的交点为(3,10),故a<10。1/5微信订阅号:中青数理6.若椭圆1C:1212212byax(011ba)和椭圆2C:1222222byax(022ba)的焦点相同且12aa.给出如下四个结论:①椭圆1C和椭圆2C一定没有公共点;②1122abab;③22212221bbaa;④1212aabb.其中,所有正确结论的序号是.①③④解析:,从而③22212221bbaa成立,关键之一:>,由上得>,从而①成立;②不成立;关键之二:→→<,从而④成立;(也可令c=1的特值法)7.设直线:(其中为整数),与椭圆交于不同两点,与双曲线交于不同两点,使向量,符合上述条件的直线共有__________条9解析:设,或或无整数解当时,共7组解当时,,而与上面重复,故有2组解这样共有9组解8.过双曲线的左焦点,作圆:的切线,切点为,延长交双2/5微信订阅号:中青数理曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为.解析:是中位线,,,在中,利用勾股定理即可9.有如下结论:“圆上一点处的切线方程为”,类比也有结论:“椭圆处的切线方程为”,过椭圆C:的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线,切点为A、B.直线AB恒过一定点(1,0)解析:实际上与圆类似,过椭圆外一点作两条切线的方程也是,(证明如下:设两切线的切点分别是,则切线分别是和,把点代入,显然都满足方程,这就是切点弦方程)10.在直角坐标系中,若与点的距离为1且与点的距离为3的直线恰有两条,则实数的取值范围为_______________解析:即以A为圆心半径为1的圆与以B为圆心半径为3的圆恰有两条公切线,故它们是相交的位置关系,利用求解11.已知实数成等差数列,点在动直线上的射影为,点,则线段长的取值范围是____________.解析:由知过定点,而在上射影为,则,点在以为直径的圆上,其圆心,半径为12.设,对于一切,的最小值为___解析:即为两点距离的平方,它们分别在曲线上运动,画图后转化为双曲线与平行的切线与的距离3/5OEPFF’PFDCBA微信订阅号:中青数理13.在平面直角坐标系内,有四个定点A(−3,0),B(1,−1),C(0,3),D(−1,3)及一个动点P,则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为_________解析:(2007全国联赛)如图,设AC与BD交于F点,则|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|,|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|,因此,当动点P与F点重合时,|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。14.在平面直角坐标系中,定义为两点之间的“折线距离”,则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_________;圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是________;解析:(1)代数方法,直接设直线上点设为,即求最小值,这里有两个独立变量,先把看成变量,对分段讨论,求最小值,然后再把看成变量求最小值;(2)几何法,固定圆上一点,对于直线上动点,如果向上移动,则横坐标每减少一个单位,纵坐标就增加2个单位,反之,向下移动,横坐标每增加1个单位,纵坐标就减少2个单位,过此点作轴平行线,当再向下移动时,横坐标绝对值增加1,纵坐标绝对值就增加2,综上,当过此点平行于轴时最小,然后采用代数方法求解.15.如图,在平面直角坐标系中,设三角形的顶点分别为,点在线段AO上的一点(异于端点),这里均为非零实数,设直线分别与边交于点,某同学已正确求得直线的方程为,请你完成直线的方...

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