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微信订阅号：中青数理1.已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若的最小值为1，则椭圆的离心率为_______解析：设，，把M,N代入方程作差得2.是以为焦点的双曲线右支上任一点，若点到点与到点的距离之和为，则的取值范围是_______解析：3.设为双曲线同一条渐近线上的两不同点，，则双曲线的离心率为_______________或解析：，故或4.有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围是______解析：画图后，5.已知曲线，点A(0,-2)及点B(3,a)，从点A观察点B，要使视线不被C挡住，则实数a的取值范围是．（－∞,10）解析：关键是用什么模型，设切点，则切线为，过点A(0,-2)，得切于点，切线为，切线与直线x=3的交点为(3,10)，故a＜10。1/5微信订阅号：中青数理6.若椭圆1C：1212212byax（011ba）和椭圆2C：1222222byax（022ba）的焦点相同且12aa.给出如下四个结论：①椭圆1C和椭圆2C一定没有公共点；②1122abab；③22212221bbaa；④1212aabb.其中，所有正确结论的序号是．①③④解析：，从而③22212221bbaa成立，关键之一：＞，由上得＞，从而①成立；②不成立；关键之二：→→＜，从而④成立；（也可令c=1的特值法）7.设直线：（其中为整数），与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点，使向量，符合上述条件的直线共有__________条9解析：设，或或无整数解当时，共7组解当时，，而与上面重复，故有2组解这样共有9组解8.过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，延长交双2/5微信订阅号：中青数理曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为．解析：是中位线,,，在中，利用勾股定理即可9.有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B.直线AB恒过一定点（1,0）解析：实际上与圆类似，过椭圆外一点作两条切线的方程也是，（证明如下：设两切线的切点分别是，则切线分别是和，把点代入，显然都满足方程，这就是切点弦方程）10.在直角坐标系中，若与点的距离为1且与点的距离为3的直线恰有两条，则实数的取值范围为_______________解析：即以A为圆心半径为1的圆与以B为圆心半径为3的圆恰有两条公切线，故它们是相交的位置关系，利用求解11.已知实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长的取值范围是____________．解析：由知过定点，而在上射影为，则，点在以为直径的圆上，其圆心，半径为12.设，对于一切，的最小值为___解析：即为两点距离的平方，它们分别在曲线上运动，画图后转化为双曲线与平行的切线与的距离3/5OEPFF’PFDCBA微信订阅号：中青数理13.在平面直角坐标系内，有四个定点A(−3，0)，B(1，−1)，C(0，3)，D(−1，3)及一个动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为_________解析：（2007全国联赛）如图，设AC与BD交于F点，则|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，因此，当动点P与F点重合时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。14.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_________；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是________;解析：（1）代数方法，直接设直线上点设为，即求最小值，这里有两个独立变量，先把看成变量，对分段讨论，求最小值，然后再把看成变量求最小值；（2）几何法，固定圆上一点，对于直线上动点，如果向上移动，则横坐标每减少一个单位，纵坐标就增加2个单位，反之，向下移动，横坐标每增加1个单位，纵坐标就减少2个单位，过此点作轴平行线，当再向下移动时，横坐标绝对值增加1，纵坐标绝对值就增加2，综上，当过此点平行于轴时最小，然后采用代数方法求解.15.如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点在线段AO上的一点（异于端点），这里均为非零实数，设直线分别与边交于点，某同学已正确求得直线的方程为，请你完成直线的方...