训练目标(1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形.训练题型(1)正弦定理、余弦定理及其应用；(2)三角形面积；(3)三角形形状判断；(4)解三角形的综合应用.解题策略(1)解三角形时可利用正弦、余弦定理列方程(组)；(2)对已知两边和其中一边的对角解三角形时要根据图形和“大边对大角”判断解的情况；(3)判断三角形形状可通过三角变换或因式分解寻求边角关系.1．在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A＝________.2．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cosA＝，则△ABC的面积S＝________.3．若＝＝，则△ABC的形状为________三角形．4．在△ABC中，B＝，AB＝，BC＝3，则sinA＝________.5．在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，则c＝________.6．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tanB＝，BC·BA＝，则tanB＝________.7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S＝(b2＋c2－a2)，则A＝________.8．锐角三角形的内角分别是A、B、C，并且A>B.下面三个不等式成立的是________．①sinA>sinB；②cosAcosA＋cosB.9．在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b是方程x2－2x＋2＝0的两个根，且2sin(A＋B)－＝0，则c＝________.10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b，∴A＝60°或A＝120°.当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝×＋×＝，∴c＝b·＝.当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，sin15°＝sin(45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝×－×＝，∴c＝b·＝.6．2－解析由余弦定理得a2＋c2－b2＝2accosB，再由BC·BA＝，得accosB＝，∴tanB＝＝＝2－.7.解析因为S＝(b2＋c2－a2)＝(2bccosA)＝bccosA，且S＝bcsinA，所以sinA＝cosA，所以tanA＝1，所以A＝.8．①②③解析A>B⇔a>b⇔sinA>sinB，故①成立．函数y＝cosx在区间[0，π]上是减函数，∵A>B，∴cosA，∴A>－B，且A，－B∈(0，)，则有sinA>sin，即sinA>cosB，同理sinB>cosA，∴sinA＋sinB>cosA＋cosB，故③成立．9.解析∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的两个根，∴a＋b＝2，ab＝2.∵sin(A＋B)＝，又sinC＝sin(A＋B)，∴sinC＝.∵△ABC是锐角三角形，∴C∈(0，)，C＝.∴根据余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－3ab＝6，∴c＝(负值舍去)．10．钝角解析依题意得0，于是有cosB<0，B为钝角，故△ABC是钝角三角形．11．50解析依题意得OD＝100m，CD＝150m，连结OC，易知∠ODC＝180°－∠AOB＝60°，因此由余弦定理有OC2＝OD2＋CD2－2OD·CDcos∠ODC，即OC2＝1002＋1502－2×100×150×，解得OC＝50(m)．12.解析令＝k，由正弦定理，得a＝ksinA，c＝ksinC.代入已知条件得＝，∴tanA＝1，∵A∈(0，π)，∴A＝.13.解析设顶角为C，因为l＝5c，且a＝b＝2c，∴C为最小角，由余弦定理得：cosC＝＝＝.14.解析如图，连结CG并延长，交AB于点D，由G为△ABC的重心，知D为AB的中点，∵AG⊥BG，∴DG＝AB，由重心的性质得，CD＝3DG，即CD＝AB，由余弦定理AC2＝AD2＋CD2－2AD·CD·cos∠ADC，BC2＝BD2＋CD2－2BD·CD·cos∠BDC，∵∠ADC＋∠BDC＝π，AD＝BD，∴AC2＋BC2＝2AD2＋2CD2，∴AC2＋BC2＝AB2＋AB2＝5AB2，又＋＝，∴＋＝，∴λ＝＝＝＝＝＝，即λ＝.
