第二节同角三角函数的基本关系式与诱导公式课时作业练1.已知α是第二象限角,tanα=-815,则sinα=.答案817解析由{sin2α+cos2α=1,sinαcosα=-815解得sinα=±817, α为第二象限角,∴sinα>0,∴sinα=817.2.(2019江苏启东中学高考数学模拟)已知sinα+3cosα3cosα-sinα=5,则sin2α-sinαcosα=.答案25解析由题意可得tanα+33-tanα=5,tanα=2,则sin2α-sinαcosα=sin2α-sinαcosαsin2α+cos2α=tan2α-tanαtan2α+1=25.3.若tanα=12,则sin4α-cos4α的值为.答案-35解析sin4α-cos4α=(sin2α-cos2α)(sin2α+cos2α)=sin2α-cos2α=sin2α-cos2αsin2α+cos2α=tan2α-1tan2α+1, tanα=12,∴原式=(12)2-1(12)2+1=-35.4.已知sinθ·cosθ=-18,且θ是第二象限角,则cosθ-sinθ=.答案-√52解析 θ是第二象限角,∴cosθ<0,sinθ>0,∴cosθ-sinθ<0,又(cosθ-sinθ)2=1-2sinθcosθ=54,∴cosθ-sinθ=-√52.5.sin21°+sin22°+…+sin289°=.答案4412解析 sin21°=cos289°,所以sin21°+sin289°=cos289°+sin289°=1,同理sin22°+sin288°=1,……,sin244°+sin246°=1,而sin245°=12,故原式=4412.6.已知sinα+√2cosα=√3,则tanα=.答案√22解析把sinα=√3-√2cosα代入sin2α+cos2α=1,解得cosα=√63,则sinα=√33,所以tanα=sinαcosα=√22.7.化简:√1+2sin(π-3)cos(π+3)=.答案sin3-cos3解析原式=√1+2sin3·(-cos3)=√(sin3-cos3)2=|sin3-cos3|,因为π2<3<π,所以sin3>0,cos3<0,则原式=sin3-cos3.8.已知tanx=cosx,则sinx的值是.答案-1+√52解析 tanx=cosx,且tanx=sinxcosx,∴cosx=sinxcosx,∴sinx=cos2x=1-sin2x,即sin2x+sinx-1=0,解得sinx=-1±√52, -1≤sinx≤1,∴sinx=-1+√52.9.已知sinθ=m-3m+5,cosθ=4-2mm+5,且π<θ<2π,则tanθ=.答案-34解析 sin2θ+cos2θ=1,∴(m-3m+5)2+(4-2mm+5)2=1,解得m=0或m=8.当m=8时,sinθ=513>0,又π<θ<2π,故舍去;当m=0时,sinθ=-35,cosθ=45,符合题意,故tanθ=sinθcosθ=-34.10.(2018江苏镇江上学期期末)已知角α的终边在第四象限,与单位圆的交点A的坐标为(1√5,y0),且终边上有一点P到原点的距离为√5.(1)求y0的值和P点的坐标;(2)求tan(α-3π)cos(π-2α)+cos(3π2+2α)的值.解析(1)由题意可得(1√5)2+y02=1,y0<0,则y0=-2√55,则sinα=-2√55=yP√5,yP=-2,cosα=√55=xP√5,xP=1,则P(1,-2).(2)原式=-tanαcos2α+sin2α=sin2αcosα-cos2αsinαcosα=sinαcosα=-2.11.(2019江苏宿迁模拟)已知sin(3π+α)=2sin(3π2+α),求下列各式的值.(1)sinα-4cosα5sinα+2cosα;(2)sin2α+sin2α.解析由已知得tanα=2.(1)原式=tanα-45tanα+2=2-45×2+2=-16.(2)原式=sin2α+2sinαcosα=sin2α+2sinαcosαsin2α+cos2α=tan2α+2tanαtan2α+1=85.12.已知sin2αsin2β+cos2αcos2θ=1,求证:tan2α=sin2θ·tan2β.证明由已知得cos2θ=1cos2α(1-sin2αsin2β),sin2θ=1-cos2θ=1-1cos2α(1-sin2αsin2β)=1-1cos2α+tan2αsin2β=cos2α-1cos2α+tan2αsin2β=-tan2α+tan2αsin2β=tan2α·1-sin2βsin2β=tan2α·1tan2β,则tan2α=sin2θ·tan2β.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“AB”⊆的条件.(从充分性和必要性两个方面判断)答案充分不必要解析若a=3,则A={1,3}B,⊆所以充分性成立;若AB,⊆则a=3或a=2,所以必要性不成立,故“a=3”是“AB”⊆的充分不必要条件.2.若角θ的终边经过点P(x,3)(x≠0),且cosθ=-√1010,则tanθ=.答案-3解析由cosθ=-√1010得x√x2+9=-√1010,解得x=-1,所以tanθ=3-1=-3.3.关于x的方程x2+ax+2=0的两个根都小于1,则实数a的取值范围是.答案[2√2,+∞)解析由题意可得{Δ=a2-8≥0,-a<0,-a2<1,1+a+2>0,解得a≥2√2.4.已知函数f(x)={x2+sinx,x≥0,-x2+cos(x+α),x<0是奇函数,则sinα=.答案-1解析因为函数f(x)是R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),x∈R∀恒成立,当x>0时,-x<0,则-x2+cos(-x+α)=-x2-sinx,即cos(α-x)=-sinx,所以α=π2+mπ,m为奇数,此时sinα=sin(π2+mπ)=-1.5.设f(x)={x-1x-18,x≠18,-6,x=18,则f(1)+f(2)+…+f(35)的值为.答案28解析因为f(1)+f(35)=2,f(2)+f...
