专题11平面向量1．【2019年高考全国I卷文数】已知非零向量a，b满足||2||ab，且()abb，则a与b的夹角为A．π6B．π3C．2π3D．5π6【答案】B【解析】因为()abb，所以2()abbabb=0，所以2abb，所以cos=22||12||2abbabb，所以a与b的夹角为π3，故选B．【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]．2．【2019年高考全国II卷文数】已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|=A．2B．2C．52D．50【答案】A【解析】由已知，(2,3)(3,2)(1,1)ab，所以22||(1)12ab，故选A.【名师点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错．3．【2018年高考全国I卷文数】在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBA．3144ABACB．1344ABACC．3144ABACD．1344ABAC【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得111111222424BEBABDBABCBABAAC1113124444BABAACBAAC，所以3144EBABAC，故选A.【名师点睛】该题考查的是有关平面向量的基本问题，涉及的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.4．【2018年高考全国II卷文数】已知向量a，b满足||1a，1ab，则(2)aabA．4B．3C．2D．0【答案】B【解析】因为22222||1213aabaaba所以选B.【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积，考查考生的运算求解能力，考查的数学核心素养是数学运算.5．【2018年高考浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为π3，向量b满足b2-4e·b+3=0，则|a-b|的最小值是A．3-1B．3+1C．2D．2-3【答案】A【解析】设，则由得，由b2-4e·b+3=0得因此|a-b|的最小值为圆心到直线的距离23=32减去半径1，为选A.【名师点睛】本题主要考查平面向量的夹角、数量积、模及最值问题，考查数形结合思想，考查考生的选算求解能力以及分析问题和解决问题的能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.6．【2018年高考天津卷文数】在如图的平面图形中，已知1,2,120OMONMON,2,2,BMMACNNA则·BCOM的值为A．15B．9C．6D．0【答案】C【解析】如图所示，连结MN，由可知点分别为线段上靠近点的三等分点，则，由题意可知：，，结合数量积的运算法则可得：.本题选择C选项.【名师点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．7．【2017年高考全国II卷文数】设非零向量a，b满足+=abab，则A．a⊥bB．=abC．a∥bD．ab【答案】A【解析】由向量加法与减法的几何意义可知，以非零向量a，b的模长为边长的平行四边形是矩形，从而可得a⊥b.故选A.【名师点睛】本题主要考查向量的数量积与向量的垂直.8．【2017年高考北京卷文数】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“0
